【精品解析】2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线性运算 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线性运算 同步分层训练基础卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2023八下·普陀期中）如图，在中，对角线相交于点O，下列结论中错误的是（　　） A．与是相等的向量 B．与是相等的向量 C．与是相反的向量 D．与是平行的向量 【答案】B 【知识点】向量的加法法则；平行向量定理；向量的线性运算 【解析】【解答】解： A、与是相等的向量，A不符合题意； B、与不是相等的向量，B符合题意； C、与是相反的向量，C不符合题意； D、与是平行的向量，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据平面向量及其表示结合题意即可求解。 2．（2019八下·嘉定期末）已知四边形 是矩形，点 是对角线 与 的交点.下列四种说法：①向量 与向量 是相等的向量；②向量 与向量 是互为相反的向量；③向量 与向量 是相等的向量；④向量 与向量 是平行向量．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】平面向量及其表示；向量的线性运算 【解析】【解答】解：如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD， ∴①向量 与向量 是相等的向量，符合题意． ②向量 与向量 是互为相反的向量，符合题意． ③向量 与向量 是相等的向量；不符合题意． ④向量 与向量 是平行向量．符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可． 3．（2020九下·金山月考）已知在△ABC中，AD是中线，设 ，那么向量 用向量 表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量及其表示；向量的线性运算 【解析】【解答】∵ ， ∴ ， ∵AD是△ABC中线， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】根据向量的三角形法则求出 ，即可得到 . 4．（2020·青浦模拟）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解：∵G是△ABC的重心， ∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴ ＝3 ＝3 ， ∵ ＝ + ＝﹣ +3 ，DB＝BD， ∴ ＝2 ＝6 ﹣2 ， 故答案为：C． 【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出 即可解决问题． 5．（2020·谯城模拟）已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解： ∵AC＝2BC， ∴BC＝ AB，AC＝ AB， ∴ ， ∴ ，选项A不符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C一定符合题意； ．选项D不符合题意；ABD等式不成成立,选项C等式符合题意. 故答案为：C． 【分析】由已知点C在线段AB上，AC＝2BC，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC＝ AB． 6．（2019九上·上海月考）已知 ， ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ = ． 故答案为：A． 【分析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心． 7．（2019八下·长宁期末）在四边形 中，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】如图，连接BD． ∵ ， ∴ ． 又 ， ∴ ，即 ． 故答案为：B． 【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可． 8．（2019·徐汇模拟）若 ＝2 ，向量 和向量 方向相反，且| |＝2| |，则下列结论中错误的是（　　） A．| |＝2 B．| |＝4 C． ＝4 D． ＝ 【答案】C 【知识点】平面向量及其表示；向量的线性运算 【解析】【解答】A、由 ＝2 推知| |＝2，故本选项不符合题意． B、由 ＝-4 推知| |＝4，故本选项不符合题意． C、依题意得： ＝﹣4 ，故本选项符合题意． D、依 ... ...