2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线性运算 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线性运算 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 一、选择题 1．（2019·顺义模拟）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量 可以用点P的坐标表示为： ＝（m，n）．已知 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么 与 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　） A． ， B． ， C． , D． ， 【答案】B 【知识点】平面向量及其表示；向量的线性运算 【解析】【解答】解：A：4×（-3）+（-3）×4=-24≠0，不垂直，故不符合题意； B：（-2）×3+3×2=0，垂直，故符合题意； C： ×（）+1×1＝-2≠0，不垂直，故不符合题意； D： ，不垂直，故不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据平面向量垂直的判定方法，一一判断即可． 2．（2019九上·闵行期末）已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解： ∵AC＝2BC， ∴BC＝ AB，AC＝ AB， ∴ ， ∴ ，选项A不符合题意； ，选项B不符合题意； ，选项C一定符合题意； ．选项D不符合题意； ABD等式不成成立,选项C等式符合题意. 故答案为：C． 【分析】由AC＝2BC，可得BC＝ AB，AC＝ AB，据此逐一分析判断即可. 3．（2017八下·徐汇期末）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解：由题意得：| |=| |，且它们的方向相反， ∴有 ， 故答案为：C． 【分析】根据平面向量运算的性质即可得出正确答案。 4．（2016九上·浦东期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD= BC， = ，那么 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】梯形中位线定理；向量的线性运算 【解析】【解答】解：∵AD∥BC，点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴EF= （AD+BC）， ∵AD= BC， ∴EF= BC， ∵ ， ∴ ． 故选C． 【分析】首先根据梯形的中位线的性质，求得EF= BC，又由 ，即可求得 的值． 5．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，=，=，那么等于（　　） A．- B．- C．- D．- 【答案】D 【知识点】向量的减法法则；向量的线性运算 【解析】【解答】解：因为D是边BC的中点， 所以所以 因为所以 故选D． 【分析】由D是边BC的中点与=，即可求得的值，又由，即可求得答案． 6．已知M是△ABC内的一点，且 =2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　） A．20 B．18 C．16 D．9 【答案】B 【知识点】实数与向量相乘的运算律；向量的线性运算 【解析】【解答】解：∵ =b c cos∠BAC=2，∠BAC=30°， ∴bc=2， ∴bc=4， ∴S△ABC=x+y+=bcsin∠BAC=1， ∴x+y=， ∴+=2（+）×（x+y） =． 故选B． 【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化为2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值． 7．已知=3﹣，=+，那么﹣4等于（　　） A．2- B．4- C．2- D．4- 【答案】A 【知识点】实数与向量相乘运算法则；向量的线性运算 【解析】【解答】解：∵=3﹣，=+， ∴﹣4 = 故选A． 【分析】首先将=3﹣，=+代入﹣4，再利用平面向量的运算法则进行求解即可求得答案． 8．在△ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC=（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】向量的线性运算 【解析】【解答】解：设＜，＞=θ，θ+B=， ||=a， ∵AB=2， =1， ∴2acosθ=-2acosB=1， ∵AC=3， 由余弦定理可得：9=4+a2-4acoB， ∴a2=3， ∴a=， ∴BC=． 故选A． 【分析】利用向量的数量积，余弦定理，即可求得BC的值． 二、填空题 9．（2023·崇明模拟）已知梯形中，，， ... ...