2023年四川省成都市金牛区中考数学学情诊断考试试卷（含解析）

2023年四川省成都市金牛区中考数学学情诊断考试试卷 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）在数轴上表示﹣4.5和2.1两点之间的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．（4分）如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.586×108 B．5.86×107 C．58.6×106 D．586×105 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A．2x3﹣x2＝x2 B．x3 x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．8x3÷2x2＝4x 5．（4分）如图，AB＝AD，AC＝AE，则能判定△ABC≌△ADE的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠B C．∠D＝∠E D．BC＝DE 6．（4分）若分式方程﹣＝0有增根，则m的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 7．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），下列结论正确的是（　　） ①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③3a+b＞0；⑤对于任意m都有a+b≥am2+bm． A．①②⑤ B．②③④ C．②④ D．②④⑤ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9．（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为 　 　． 10．（4分）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝　 　． 11．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为 　 　． 12．（4分）已知a为一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则以a、a+2、4为三边边长的三角形的周长为　 　． 13．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知∠ACB＝68°，依据尺规作图的痕迹，则∠α＝　 　度． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14．（12分）（1）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0； （2）化简求值：﹣，其中x＝﹣1． 15．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°． （1）求OC的长； （2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号） 16．（8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有 　 　人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 　 　°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 　 　分，中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 　 　人； （4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 17．（10 ... ...