(
课件网) 第一章 集合 1.1 集合的概念与表示 1.1 第1课时 集合的概念 1.1 第2课时 集合的表示 学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的数集及其记法. 问题情景 01 1.在初中我们学习过哪些集合？ 到定点的距离等于定长的点的集合； 不等式x－7＜3的解集； 自然数的集合； 2.“集合”一词与我们生活中的哪些词语意义相近？ “全体”，“所有”，“一群”，“一类”等. 新知探索———集合 02 我们常常需要研究某类对象的普遍规律. 因此，把这些对象“集中，聚合”起来作为整体进行研究，这个整体就称之为“集合”. 我们用“集合”描述研究对象，既简单又方便，我们不禁要问： （1）集合的含义什么？（1.1） （2）集合之间有什么关系？（1.2） （3）怎样进行集合的运算？（1.3） 新知探索———集合 02 定义：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（简称集）. 集合中的每一个对象称为该集合的元素（简称元）. 问题探讨： 1.中国的直辖市构成一个集合，其元素是什么？ 2.Book中的字母构成集合，其元素是什么？ 3.方程x2-3x+2-0实数根构成集合，其元素是什么？ 4.我们班身材较高的学生构成集合吗？ 5.我们班学生构成一个集合，将四位学生调换座位后， 仍是同一个集合吗？ 说明 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c, …表示. 实数 分数 整数 无理数 有理数 负整数 0 正整数 自然数 R N* N+ N Z Q 新知探索———几种常见的数集 02 用∈或 填空： (1)0 Z (2)π Q (3) 如果n____ N,那么n+1____N 02 02 新知探索———元素 02 如果a是集合A的元素，记作：a∈A，读作：a属于A 如果a不是集合A的元素，记作：a A，读作：a不属于A 元素与集合的关系 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么. 尝试与发现 新知探索———元素 02 集合元素的特性 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合 集合中的元素可以任意排列，与次序无关 给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 例如 (1) 如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A. (2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B. (3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C. (4)方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 新知探索———元素 02 ∈ ∈ ∈ ∈ 一般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作 新知探索———集合的表示方法 02 列举法和描述法是表示集合的常用方式. 1、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“{ }”中. 如：{北京，上海，天津，重庆}，{b，o，k}，{1，2}，{（1, 2）} ，{1，2，3，4，…}. 注意：用这种方法表示集，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关. 若两个集合元素完全相同，则称两集合相等.如：{1，2}= {2，1}. 集合的分类： 有限集 无限集 （x2+1=0的实根组成的集合） 能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？ 新知探索———集合的表示方法 02 2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)},如：{x|x是中国的直辖市}，{x|x是yong中的字母}， {x|x＜-3，x∈R}. 3、图示法： 北京，上海， 天津，重庆 1，2 Venn图 解 (1)设大于1且小于13的所有偶数组成的集合为A,那么 A={ 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 } . (2)设由1~15以内的所有质数组成的集合为B,那么 B={ 2 ... ...
