湘教版数学九年级上册 4.3 解直角三角形同步练习（含答案）

第四章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形 基础导练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=，∠B=30°，则c和tan A的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2， 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( ) A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=a cos A D.c=a/cos A 3.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( ) A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50° 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)已知∠A和c，则a= ，b= ； (2)已知∠B和b，则a= ，c= . 5.根据下列条件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠B=30°； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，b=9，c=6. 能力提升 6.如图是教学用直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为( ) A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( ) A.2 B. C.2 D.4 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sin A=，则斜边上的高等于( ) A. B. C. D. 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，a=5，则∠B= °，c= . 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： (1)a=30，b=20； (2)∠B=72°，c=14. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A=，求BC的长和tan B的值. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）. 13.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长. 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.(1)c sin A c cos A (2) 5.解：(1)因为∠C=90°，c=10，∠B=30°，所以b=5. 所以a==5.所以∠A=90°-∠B=60°. (2)因为∠C=90°，b=9，c=6，所以a==3. 因为sin A===，所以∠A=30°，∠B=60°. 6.C 7.B 8.B 9.60°10 10.解：(1)c=，tan A==1.5，所以∠A≈56.3°. 所以∠B=90°-∠A≈33.7°，即c=10，∠A≈56.3°，∠B≈33.7°. (2)∠A=90°-72°=18°. 又sin B=，所以sin72°=.所以b=14×sin72°≈13.3. 因为sin A=，所以a=14×sin18°≈4.3. 即∠A=18°，b≈13.3，a≈4.3. 11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A==，所以BC=4. 根据勾股定理得：AC=，则tan B===. 12.解：在Rt△ACD中，AC=,∠ADC=60°所以C△ABC=2+5+. 13.解：过点B作BM⊥FD于点M. 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，所以∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10. 因为AB∥CF，所以BM=BC×sin30°=10×1/2=5，CM=BC×cos30°=15. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，所以∠EDF=45°，所以MD=BM=5， 所以CD=CM-MD=15-5.