28.5 弧长和扇形面积的计算 一、教学目标 知识目标 1.了解扇形、圆锥等有关概念. 2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程. 3.会计算弧长及扇形的面积. 4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积. 能力目标 1.经历探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生的探索能力和归纳总结能力. 2.通过应用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式解决问题,培养学生的计算能力和解决问题的能力,发展学生的应用意识. 3.通过教学互动,培养学生的观察能力和抽象概括能力,理解并掌握研究实际问题的方法. 情感与价值观目标 1.经历探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.通过用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式计算,让学生获得解决问题的策略,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性. 3.在探究知识的形成过程中,培养学生的合作意识和合作精神. 二、教学重点 难点 重点 1.弧长、扇形面积公式的推导及应用. 2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系. 难点 探索弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算公式的过程. 三、教学过程 复习提问: 1.圆的周长如何计算 2.圆的面积如何计算 3.圆周长所对的圆心角是多少度 设计意图 通过学生感兴趣的运动会导入新课,激发学生学习兴趣,感受生活中处处有数学.通过复习和本节课有关的旧知识,为本节课探究弧长和扇形面积公式做好铺垫. 学习新知 一、认识概念 扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和所组成的图形也是扇形. 思考 一个扇形对应几个圆心角 一个圆心角对应几个扇形 (在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形) 知识点1、弧长和扇形面积公式 思考并回答下列问题: 1.圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧 (360°) 2.在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系 (相等) 3.1°的圆心角所对的弧长是多少 周长的 4.2°的圆心角所对的弧长又是多少呢 5.你能算出n°的圆心角所对的弧长是多少吗 6.已知一段弧所在圆的半径为r,圆心角度数为n°,如何计算这段弧的长度 结论:在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为:l=.(板书) 思考 你能用探究弧长公式的方法探究扇形的面积吗 结论: 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积为:S=.(板书) 比较扇形面积公式S=和弧长公式l=,你能用弧长公式表示扇形的面积吗 教师引导:观察两个公式的分子和分母,分子中的nπr2可以写成nπr·r,分母中的360可以写成180×2. 扇形的面积公式: S=lr(其中n为圆心角的度数,r为圆的半径,l为扇形的弧长). 设计意图 引导学生由圆的周长和圆心角之间的关系,经历由特殊到一般、由整体到部分的探究过程,体验弧长公式是如何推导的,类比弧长公式的探究方法,让学生由独立思考、合作交流共同探究出扇形面积公式,同时观察讨论扇形面积和弧长公式之间的关系,得出用弧长表示扇形的面积公式,让学生体会事物之间是相互联系的.教师的追问,让学生加深对公式的理解和灵活运用. 三、例题讲解 例、如图所示,☉O的半径为10 cm. (1)如果∠AOB=100°,求的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数) (2)已知=25 cm,求∠BOC的度数.(结果精确到1°) 解:(1)r=10 cm,∠AOB=100°,由弧长和扇形面积公式,得: ≈≈17.4(cm), S扇形AOB=≈≈87.2(cm2). 所以的长约为17.4 cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2. (2)r=10 cm,=25 cm,由弧长公式,得: n=≈≈143. 所以∠BOC约为143°. 追加提问: 1.弧长的大小由哪些量决定 扇形的面积由哪些量决定 2.已知半径和圆心角,能不能求弧长、扇形面积 已知弧长和半径(或扇形面积和半径),能不能求弧所对的圆心角 ... ...
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