5.5.2 直角三角形的的内角和 教学设计 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

5.5 三角形的内角和定理 第2课时 直角三角形的的内角和 【教学目标】 1.知识与技能： （1）了解直角三角形的表示法.掌握直角三角形的性质定理和它的判定定理； （2）会用直角三角形的性质定理和它的判定定理进行推理.能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明. 2.过程与方法：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充. 3.情感态度与价值观: 通过“探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心.【教学重点】 直角三角形性质定理及应用. 【教学难点】 直角三角形性质定理的证明. 【教学过程】 一、新课导入 1.任取一副三角尺，每个三角尺中的两个锐角度数分别是多少？ 上面三角尺中的两个锐角度数分别是30°，60°.下面三角尺中的两个锐角度数分别是45°，45°. 2.任画一个Rt△ABC，∠C为直角，两个锐角之间有什么数量关系？怎么证明你的结论？ 二、新课探究 （一）直角三角形的性质定理及其判定定理 1.我们探究一下导入中的问题2，根据问题1，我们可以猜测：∠A+∠B=90°.下面我们来证明这个结论. 已知：Rt△ABC. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：在Rt△ABC中， ∵∠A+∠C+∠B=180° ∴∠B+∠A=180°－∠C. ∵∠C=90°， ∴∠B+∠A=90°. 于是，就得到： 直角三角形的性质定理：直角三角形两锐角互余. 2.直角三角形性质定理的逆命题是什么？它是真命题还是假命题？ 直角三角形性质定理的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形. 如果它是真命题，我们可以尝试证明它. 已知：在△ABC中， ∠A＋∠B ＝ 90゜. 求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中， ∵∠A+∠C+∠B=180° ∴∠B+∠A=180°－∠C. ∵∠B+∠A=90°， ∴180°－∠C=90°， ∴∠C=90°. 所以，“两锐角互余的三角形是直角三角形”是真命题，它可以作为直角三角形的一个判定定理. （二）例题解析 【例】已知：如下图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.求证：△ABC是直角三角形. 证明：因为AD⊥BC（已知）， 所以∠ADC=90°（垂直的定义）. 所以△ACD是直角三角形（直角三角形的定义）. 所以∠1+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）. 因为∠1=∠B（已知）， 所以∠B+∠C=90°（等量代换）. 所以△ABC是直角三角形（两个锐角互余的三角形是直角三角形）. 总结：证明直角三角形的两种方法 方法1：证明三角形中有一个角是直角； 方法2：证明三角形中有两个锐角互余． 三、课堂练习 1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1=∠B. 证明：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90°. 在△ADC中， ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=90°. ∴△ADC是直角三角形. ∴∠A+∠1=90°. ∴∠1=∠B. 2. 已知△ABC，BC边上的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数. 解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图①所示.因为∠BAD=70°，∠CAD=20°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°. （2）当高AD在△ABC的外部时，如图②所示. 因为∠BAD=70°，∠CAD=20°， 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. 综合（1）（2）可知，∠BAC的度数为90°或50°. 四、课堂小结 1. 直角三角形的性质定理及其判定定理. 2. 证明直角三角形的两种方法. ... ...