中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2 实数 模块1：学习目标 1、了解无理数与实数的相关概念与实数的分类； 2、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立； 3、能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化有理数计算； 4、能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 模块2：知识梳理 1、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类；.②带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.；③看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……. 2、实数：有理数和无理数统称为实数. 1）实数的分类 实数 实数 2）实数与数轴上的点的关系 每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 3）实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。 （1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。 （2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性： 4）两个实数比较大小 ①负数小于0，0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。②数轴上，如果点A，点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离。 5）估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 模块3：核心考点与典例 考点1：无理数的相关概念与识别 例1．（2022 杭州七年级期中）在0.618，0，，，，3.14，，无理数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断． 解：0.618，0，，3.14，是有理数，，是无理数，故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 变式1．（2022·黑龙江甘南初二期末）下列说法中正确的是（ ） A．无限小数是无理数 B．用根号形式表示的数是无理数 C．无理数是无限小数 D．无理数是开方开不尽的数 【答案】C 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案． 【解析】解：A、无限小数不一定是无理数，如无限循环小数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意； B、用根号形式表示的数不一定是无理数，如，故本选项说法错误，不符合题意； C、无理数是无限小数，故本选项说法正确，符合题意； D、无理数不都是开方开不尽的数，如π，故本选项说法错误，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，熟知无理数的概念是关键． 变式2．（2022·湖北七年级期末）有下列各数：﹣，，0.02002000200002…（相邻两个2之间0的个数依次多1），﹣8，3，，．其中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解： ... ...
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