【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级上册第4章相似三角形4.6相似多边形（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第4章相似三角形 4.6相似多边形 【知识重点】 知识点一：相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 知识点二：相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 注意：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 知识点三：相似：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似。 【经典例题】 【例1】如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知，，，则FG的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 【例3】下列与相似有关的命题中，正确的是（　　） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似. A．①②③ B．① C．② D．③ 【例4】如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为　 　. 【例5】如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形应满足=　 　． 【例6】如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1. 【例7】学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的 ，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度. 【基础训练】 1．如图，已知四边形四边形，，，则的长是（　　）． A．6 B． C． D．4 2．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（　　） A．5 B． C． D．10 3．如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　） A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2 4．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（　　） A． B． C． D． 5．一个六边形六边长分别为，，，，，，另一个与它相似的六边形的最短边为，则其周长为　 　． 6．如图，把一个大长方形划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形相似，则的值为　 　. 7．如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为　 　． 8．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有　 　（填序号） 9．如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　 　时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？ 10．如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长． 11．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度． 【培优训练】 12．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（　　） A． B． C．或 D．或或 13．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形 ... ...