11.1.1 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，，，，点D是线段上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图、图、图三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是（ ） A． B． C． D． 3．如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC的面积为8．则△AEF的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中不正确的是（ ） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D． 5．下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（ ） A． B． C． D． 6．如下图，的面积为10，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为 ，则△BEF（阴影部分）的面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为 ． 10．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝8，那么BC的长为 ． 11．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm． 12．点A、B是平面直角坐标系中x轴上的两点，且AB=2，有一点P与AB构成三角形，若△PAB的面积为3，则点P的纵坐标为 13．在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ，且三角形 的面积等于8，则a的值是 . 三、解答题 14．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 15．如图，在中，．，是的高，点E在边上，且是的角平分线，//，求和的度数． 16．如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标． 17．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，试求出所有满足条件的点A的坐标． 18．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．9 10．24 11．22 12．+3 13． 或6 14．解：∵，分别是，边上的中线，，， ∴， ． ∵的周长为15， ∴， ∴． 15．解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠B＋∠BAD＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAD＝30°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°， 又∵AE是∠DAC的角平分线， ∴∠DAE＝∠DAC＝25°， ∵∠AEC是△ADE的外角， ∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°， ∵∠BAC＝80°，∠B＝60°， ∠BAC+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝40°， ∵EF∥AC， ∴∠DEF＝∠C＝40°， ∵∠AFE是△DEF的外角， ∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°． 16．解：∵S△ABC=BC OA=24，OA=OB，BC=12， ∴， ∴OC=8， ∵点O为原点， ∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）． 17．解：若点A在x轴上，则S△OAB= OA×2=2， 解得OA=2， 所以点A的坐标为(2，0)或(-2，0)． ． 若点A在y轴上，则S△OAB= OA×1=2，解得OA=4， 所以点A的坐标为(0，4)或(0，-4)． 综上所述，点A的坐标为(2，0)或(-2，0)或(0，4)或(0，-4)． 18．解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°， ∴∠ECB=， ∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°， ∴∠AFE=∠DFC=50°． ... ...
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