高考专题训练(十) 数列求和及数列的综合应用 A级———基础巩固组 一、选择题 1．(2014·广东惠州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝( ) A．－72 B．－54 C．54 D．72 解析 a1＝2，a5＝3a3得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8＝－54，选B. 答案 B 2．(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析 S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4. 答案 C 3．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列．则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断．{an}为递增数列，则a1>0时，q>1；a1<0时，01时，若a1<0，则{an}为递减数列．故“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案 D 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于( ) A. B. C. D. 解析 ∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*)，∴bn＝＝＝，T9＝＝×＝. 答案 D 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝( ) A．6n－n2 B．n2－6n＋18 C. D. 解析 由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7. ∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0. ∴Tn＝ 答案 C 6．已知曲线C：y＝(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么( ) A．x1，，x2成等差数列 B．x1，，x2成等比数列 C．x1，x3，x2成等差数列 D．x1，x3，x2成等比数列 解析 由题意，B1，B2两点的坐标分别为，，所以直线B1B2的方程为y＝－(x－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列． 答案 A 二、填空题 7．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝_____. 解析 n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－an－1＋，化简得：an＝－2an－1，又a1＝S1＝a1＋，得a1＝1，故{an}以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1. 答案 (－2)n－1 8．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝_____. 解析 ∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q>1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63. 答案 63 9．(2014·河南一模)已知对于任意的自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝_____. 解析 令(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，由题意得|AnBn|＝|x2－x1|，所以|AnBn|＝＝ ＝＝－，因此|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝＋＋…＋＝1－＝. 答案 三、解答题 10．(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 解 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n. 故数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前2n项和为T2n， 则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， 则A＝＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n， 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2. 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝an ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
