第十七章 特殊三角形单元练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 特殊三角形 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）八年级数学上册（含解析） 一、单选题 1．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．17 B．13 C．17或13 D．10 2．已知等腰为边上的高，且，则等腰的底角的度数为（ ） A． B．或 C．或 D．以上都不对 3．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知的两条直角边，，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．如图，于，于，，则图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，的垂直平分线交于点D．则的大小为 ． 8．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是 ． 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．若，，则等于 ． 10．如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为 ． 11．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为 ． 三、解答题 12．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点． (1)以格点为顶点画，使得，，； (2)求的面积和点到的距离； 13．如图，在中，． (1)尺规作图：在射线上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：． 14．如图，已知平分，于E，于F，且．求证：． 15．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____． ∵， ∴， ∴， 这与_____． ∴_____不成立． ∴ 16．如图1，已知等边边长为，点P、Q分别是边上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为．连接交于点M． (1)求证：； (2)连接，何时是直角三角形？ (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交于点M，求的度数． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．A 【分析】分两种情况讨论，当腰长为分别为3和7时，利用三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行验证三边是否能组成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当腰长为3时，三角形三边分别为3，3，7，，所以不能组成三角形； 当腰长为7时，三角形三边分别为3，7，7，且，所以能组成三角形，周长为17． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质及三角形三边关系，解题时注意如果题意没有明确腰和底边，则需要分情况进行讨论，并利用三角形三边关系进行验证是否能组成三角形，这是解题关键． 2．D 【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当时，根据已知条件得出，从而得出底角的度数；当时，先求出的度数，再根据求出底角的度数，当时，求出底角． 【详解】解：①当时，如图， 则； ∵为边上的高， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 而这四个角和为， ∴底角为； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴底角为； ③当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴底角为； 故选：D． 【点睛】此题考 ... ...