第十五章 二次根式单元练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第十五章 二次根式 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）八年级数学上册（含解析） 一、单选题 1．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东湛江·八年级统考期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 3．（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）下列各根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏淮安·八年级校考期末）下列关于的表述错误的是（ ） A．它是最简二次根式 B．它是无理数 C．它就是 D．它大于8 5．（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．（2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 7．（2023春·河北承德·八年级统考期末）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A．6 B．16 C． D． 二、填空题 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律 ． 10．（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于 ． 11．（2023秋·辽宁辽阳·八年级统考期末）对于任意正数，，定义运算“*”为:，如，则的运算结果为 ． 12．（2023秋·湖南邵阳·八年级统考期末）观察下列等式：①；②；③；，请用字母表示你所发现的律： ． 三、解答题 13．（2023春·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期末）观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 14．（2023春·广东汕头·八年级统考期末）观察下列各式及其验算过程： ，验证：； ，验证：． (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 15．（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数，点N所表示的数为n．数轴上还有一点P表示的数为p，且满足与互为相反数，求的算术平方根． 16．（2023春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期末）已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．求证：． (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格． (2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明． 思路①利用，，，再配方，…… 思路②利用，使用平方差公式，…… 思路③利用，…… 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 2．D 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置确定a、b的符号，再根据二次根式的性质将二次根式进行化简即可． 【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，， ∴ ∴ 故选：D． 【点 ... ...