第二十六章 解直角三角形单元练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第二十六章 解直角三角形 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）九年级数学上册（含解析） 一、单选题 1．如图，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．在中，、都是锐角，且，，则是（ ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．下列计算错误的个数是（ ） ①；；③； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB“矢”等于半径长与圆心О到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，河对岸有铁塔，点、点、点三点共线，在处测得塔顶的仰角为，向铁塔方向水平前进到达，在处测得的仰角为，塔高为（ ） A． B． C． D． 6．题目：“在中，，，，求的长度．”对于其答案，甲答：的长度为，乙答：的长度为，丙答：的长度为，则正确的是（ ） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 7．如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） B． C． D． 8．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台米，台末端点有一个斜坡长为米且坡度为，与坡面末端相距米的地方有一路灯，雕像顶端测得路灯顶端的俯角为，且路灯高度为米则，约为（　　）米．（精确到米，，） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ． 10．（1）计算：； （2）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，求这栋楼的高度． 11．如图，菱形的边长为4，，点E是边上一动点（不与点A、B重合），过点E作交于点F，连接，当是等腰三角形时，的长为 ． 12．如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，则 米． 三、解答题 13．（1）计算： （2）化简： 14．如图，，点、分别在、上，． (1)求证： (2)若，求证：； (3)在（2）的条件下，，，求的长． 15．二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古联体双塔．学完解直角三角形的知识后，某校数学社团的王华和张亮决定用自己所学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，是纪念塔附近不远处的某建筑物，他们在建筑物底端D处测得二七纪念塔顶端B的仰角为，在建筑物顶端C处测得二七纪念塔底端A的俯角为，已知建筑物的高为19米，，求二七纪念塔的高度．（结果精确到1米．参考数据：） 16．如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点. (1)设，的余切值为，求关于的函数解析式； (2)若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积； (3)对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？ 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．D 【分析】过点A作交于点D，先根据三角函数求出，再根据勾股定理求出，进而可得出答案． 【详解】解：过点A作交于点D， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数及勾股定理，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 2．B 【分析】根据特殊角的三角函数值求出，然后利用三角形内角和定理求出的度数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 故选：B． ... ...