人教B版（2019）必修第四册11.3.1平行直线与异面直线 （共19题） 一、选择题（共10题） 已知直三棱柱 中，，，，则异面直线 与 所成角的正弦值为 A． B． C． D． 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 如图，在正方体 中， 为 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条 A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行 如图，平面 过正方体 的顶点 ，，，，则 ， 所成角的正弦值为 A． B． C． D． 在长方体 中，，，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 平行四边形 中，，，将 绕 旋转至与面 重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是 A． B． C． D． 已知正方体 ，点 是棱 的中点，设直线 为 ，直线 为 ，对于下列两个命题：①过点 有且只有一条直线 与 ， 都相交；②过点 有且只有一条直线 与 ， 都成 角，以下判断正确的是 A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 在正方体 中，， 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小为 A． B． C． D． 如图，在边长为 的正方形 中，点 ， 分别为边 ， 的中点，将 沿 所在的直线进行翻折，将 沿 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法错误的是 A．无论翻折到什么位置，， 两点都不可能重合 B．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为 C．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为 D．存在某个位置，使得直线 与直线 所成的角为 二、填空题（共5题） 直线 与平面 成角为 ，，， 则 与 所成角的取值范围是_____． 在棱长为 的正方体 中，异面直线 与 所成角的大小是 ． 将正方形 沿对角线 折起，当以 ，，， 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 与 所成的角为 ． 若在三棱柱 中，，，，则异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 如图，四边形 和 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 在线段 上，， 分别为 ， 的中点．设异面直线 与 所成的角为 ，则 的最大值为 ． 三、解答题（共4题） 如图所示， 是 所在平面外的一点，， 分别是 ， 的中点． (1) 求证：直线 与 是异面直线； (2) 若 ， 求 与 所成的角． 如图，在正三棱柱 中，，． (1) 求正三棱柱 的体积； (2) 若点 是侧棱 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值． 如图，圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，线段 和线段 都是底面圆的直径，且 ，取劣弧 上一点 ，使 ，连接 ．已知 ，． (1) 求该圆锥的体积； (2) 求异面直线 ， 所成角的大小． 如图，在三棱柱 中，，，，， 为棱 的中点． (1) 证明：异面直线 与 所成的角为 ． (2) 求三棱柱 的体积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】如图所示，补成四棱柱 ，， 因为 ，， 所以四棱柱 是正方体，连接 ， 因为 ， 所以异面直线 与 所成的角为 ，，故选A． 2. 【答案】D 【解析】如图， 在正方体 中， 与 是异面直线，，，；，， 与 异面． 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】在长方体 中，直线 与直线 是异面直线，与 平行的直线有 ，，，显然直线 与 ， 相交，与 异面． 5. 【答案】D 【解析】如图： ，，，可知 ，， 因为 是正三角形，， 所成角为 ． 则 ， 所成角的正弦值为 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】B 【解析】直线 与 是两条互相垂直的异面直线，点 不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示： 取 的中点 ，则 ，且 ，设 与 交于 ，则点 ，，，， 共面，直线 必与 相交于某点 ，则过 点有且只有一条直线 与 ， 都相交，故①为真命题；分别平移 ， , 使 与 均经过 ，则有两条互相垂直的直线与 ... ...
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