2015年春九年级数学（北师大版，下册）教学课件：第一章 第三节 三角函数的有关计算（2课时）

课件11张PPT。北师大版 九年级（下）3 三角函数的计算（2）直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=1/tanB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?那么A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,知识在于积累已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和第二功能键 和 . 例如,由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.shiftSin-10.Sin-1=0.9816 =78.99184039shiftcos-10.coS-1=0.8607 =30.60473007shifttan-10.tan-1=0.1890 =10.70265749shifttan-156.78tan-1=56.78 =88.99102049981=816=607=890=熟能生巧1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.洞察力例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.真知在实践中诞生2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.行家看“门道”例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈320 44′13″.因此,射线的入射角度约为320 44′13″.知识的运用1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老师期望: 先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点. (1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)课件13张PPT。北师大版 九年级（下）3 三角函数的计算（1）两锐角的关系:两锐角互余(∠A+∠B=900).直角三角的边角关系三边的关系: 勾股定理(a2+b2=c2).互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=1/tanB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .知识在于积累用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键顺序如下:或DMS或DMS或DMS洞察力对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?老师提示:用计算 ... ...