2022-2023学年江苏省无锡市宜兴市重点学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知，则下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如果，那么的值为( ) A. B. C. D. 5. 若，，，，则，，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 张丘建算经是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲元，则甲的钱比乙多倍；若甲给乙元，则两人的钱一样多不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 8. 如图，直线，且于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若，则 _____ 用“”或“”填空． 12. 若，，则代数式的值为_____． 13. 年北京冬奥会赛事场地之一的张家口万龙滑雪场的雪几乎都是人造雪，人造雪的制造过程为：首先用直径为米的水滴制造微小的冰晶，它们就是晶核，接着向外喷射晶核，让水雾和晶核接触，形成雪花数据用科学记数法表示为_____ ． 14. 已知是一个完全平方式，则_____． 15. 若不等式组无解，则的取值范围是_____ ． 16. 已知，且，则的取值范围是_____ ． 17. 如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点若点、在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的倍，则的度数为_____ ． 18. 如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 先化简，再求值：，其中，． 20. 本小题分 因式分解 21. 本小题分 解方程组：； 解一元一次不等式组． 22. 本小题分 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将向右平移格，再向下平移格，得到，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点． 画出； 在图中画出的边上的高线保留利用格点的作图痕迹； 的面积为_____； 若的长为，边上的高_____． 23. 本小题分 如图，在中，：：：：，点是边上一点，点是边上一点，连接、，若，． 求的度数； 判断与的位置关系，并说明理由． 24. 本小题分 某商场运动品牌计划购进、两款运动裤，已知购进款运动裤条，款运动裤条，需元；购进款运动裤条，款运动裤条，需元． 求、两款运动裤每条的进价分别为多少元？ 若商场款运动裤每条售价元，款运动裤每条售价元，准备购进、款运动裤共件，且这两种运动裤全部售出后，总获利不低于元，则最多购进款运动裤多少条？ 25. 本小题分 定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，． 填空： _____ ； 若，则的取值范围为_____ ； 已知，求的取值范围． 26. 本小题分 定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”． 如图，中，，平分． 求证：为“奇妙三角形” 若为“奇妙三角形”，且求证：是直角三角形； 如图，中，平分，若为“奇妙三角形”，且，直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解 ... ...
