【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版)

2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 同步分层训练培优卷(冀教版) 一、选择题 1．（2023七下·北京市期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程 【解析】【解答】根据题意知： a=x+2x=3x ，① b=2x+5， ② a+b=y ③ 把①和②带入③，得： y=3x+2x+5=5x+5， 当y=505时，5x+5=505， 5x=505-5 5x=500 x=100 把x=100代入②得：b=2×100+5=205 故答案为A 【分析】本题考查定义运算，按照要求写出算式，列出一元一次方程，解一元一次方程：移项，合并同类项，系数化1，带入求值，可得到所求字母的值。 2．（2023七下·北碚期中）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】，x=-1 【分析】根据移项即可求解 3．（2023七下·北碚期中）在解方程时，方程两边同时乘以，正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解方程时，方程两边同时乘以6，得 2（x-1）+6x＝3（3x+1） 故答案为：B 【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断 4．（2023七下·恩阳期中）解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　） A．去分母，得2（x+1）-（x-1）＝6 B．去括号，得2x+2-x+1＝6 C．移项，得2x-x＝6-2+1 D．合并同类项，得x＝5 【答案】C 【知识点】解含分数系数的一元一次方程 【解析】【解答】去分母，可得：2（x+1）-（x-1）＝6， 去括号，可得：2x+2-x+1＝6， 移项，可得：2x-x＝6-2-1， 合并同类项，可得：x＝3， ∴解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是：移项，得2x-x＝6-2+1． 故答案为：C 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此逐项判断，判断出开始发生错误的一步是哪步即可 5．（2023七下·农安期中）方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】将x＝2代入方程，得：-3（★-9）＝10-1， 解得：★＝6， 即★处的数字是6． 故答案为：A． 【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字 6．（2022七下·宁波开学考）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】线段的中点；利用合并同类项、移项解一元一次方程；线段的计算 【解析】【解答】解：设AC=x， ∴BC=4x-20， ∵AC+BC=AB， ∴x+4x-20=30 解之：x=10， ∴BC=20，AC=10， ∴BC=2AC，故①正确； 当0≤t≤15时， 此时点P在线段AB上， ∴BP=AB-AP=30-2t， ∵点M是BP的中点， ∴BM= BP=15-t， ∵QM=BM+BQ ∴QM=15； ∵点N为QM的中点， ∴NQ= QM= ， ∴AB=4NQ； 当15＜t≤30时， 此时点P在线段AB外，点P在点Q的左侧， ∴AP=2t，BQ=t， ∴BP=AP-AB=2t-30， ∵点M是BP的中点， ∴BM= BP=t-15， ∵QM=BQ-BM=15 ∵点N为QM的中点， ∴NQ= QM= ， ∴AB=4NQ； 当t＞30时， 此时点P在点Q的右侧， ∴AP=2t，BQ=t， ∴BP=AP-AB=2t-30， ∵点M是BP的中点， ∴BM= BP=t-15， ∵QM=BQ-BM=15 ∵点N为QM的中点， ∴NQ= QM= ， ∴AB=4NQ； 综上所述AB=4NQ时，故②正确；运动过程中QM的长度保持不变，故③正确； 当0＜t≤15，PB=BQ时，此时点P在线段AB上， ∴A ... ...