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课件网) 2.6 等腰三角形 第3课时 等边三角形 学习目标 1.理解等腰三角形与等边三角形之间的关系，知道等边三角形具有等腰三角形的所有性质； 2.探索等边三角形的性质：等边三角形各角都等于60°； 3.掌握等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 复习回顾 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等角对等边 两边相等 轴对称图形 对称轴垂直平分底边 等边对等角 三线合一 新课引入 一般三角形 等腰 三角形 一般 三角形 等腰 三角形 等边三角形 底≠腰 底=腰 有两条边相等 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）. 合作探究 思考：将等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到什么 结论呢？ 小组合作，画出一个等边三角形，并用量角器量出每个内角的度数. 量角器量出每个内角都是60°. 猜想：等边三角形的各角都等于60°，运用等腰三角形的知识进行验证. 探究一、如果△ABC 是等边三角形， 试说明∠A =∠B =∠C=60°． 合作探究 A B C 解：因为△ABC 是等边三角形， 所以BC =AC，BC =AB． 所以∠A =∠B，∠A =∠C ． 所以∠A =∠B =∠C ． 因为∠A +∠B +∠C =180°， 所以∠A =60°． 所以∠A =∠B =∠C =60°． 等边三角形的每个内角都等于60°. 探究二、等边三角形是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？对折下面三个全等的等边三角形，得出结论. 合作探究 经过对折，可以看出，等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴. 等边三角形的性质 一 1.等边三角形的各角都等于60°. 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 典例讲解 【例1】如图所示，P,Q是△ABC边BC上的两点， 且BP=PQ=QC=PA=AQ.求∠BAC的大小. 解:因为PA=PQ=AQ,所以△PAQ是等边三角形. 所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°. 因为PA=PB,所以∠B=∠PAB. 由三角形的外角性质，得∠B+∠PAB=∠APQ,所以∠B+∠PAB=60°， 所以∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°. 所以∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°. 合作探究 探究三、满足什么条件的三角形是等边三角形呢？ 可以类比等腰三角形的判定方法， 探究等边三角形的判定方法. 方法一：从边看 有两边相等的三角形是等腰三角形(定义). 三边都相等的三角形是等边三角形(定义). 方法一： 合作探究 探究三、满足什么条件的三角形是等边三角形呢？ 可以类比等腰三角形的判定方法， 探究等边三角形的判定方法. 方法二：从角看 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 方法二： 已知在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 那么△ABC 是等边三角形吗？ 合作探究 A B C 解：因为∠A =∠B，∠B =∠C ， 所以BC =AC， AC =AB． 所以AB=BC =AC． 所以△ABC 是等边三角形． 探究四、有人认为还有第三种方法：“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 合作探究 A B C 1.当顶角∠A=60°时, ∠B=∠C=60°， 所以∠A=∠B=∠C=60°， 所以△ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60°时, ∠C=60°, ∠A=180°-(60°+60°)=60° 所以∠A=∠B=∠C=60 ° 所以△ABC是等边三角形. 若AB=AC，则∠B=∠C. 等边三角形的判定 二 1. 三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形. 典例讲解 【例2】△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3. 判断△DEF的形状，并简要说明理由. A B C F D E 1 2 3 分析：要判断△DEF的形状，可找出 △DEF三个内角的关系.由∠DFE是 △ACF的 角，得∠DFE=∠3+ ，因为∠3= ... ...
