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课件网) 第2章 特殊三角形 2.8 直角三角形全等的判定 学习目标 一 探索两个直角三角形全等的条件. 掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 探索并证明角平分线性质定理的逆定理. ① ② ③ 情境导入 二 三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？ 合作探究 三 回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？ ASA AAS SAS SSS 活动探究： (1)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ (2)如果这个角是直角呢？ 可通过作图、叠合等方法进行探索. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？ 有几种情况？ 边—角—边 两种 边—边—角 SAS ？ A 45° B′ B C 5cm 4cm 4cm 已知：AC=5cm，BC=4cm， ∠A=45 °. △ABC 的形状与大小是唯一确定的吗 两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等. 两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等. 如果这个角是直角呢？ 实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等. 归纳新知 四 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （可以简写成“斜边直角边”或“HL”）. 直角三角形全等的判定定理 除了利用勾股定理，你还有其他证明这个定理的方法吗？ 已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为一边作个直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等. C A B C′ A′ B′ 证明：如图，延长BC至D，使CD=B′C′，连结AD. ∵AC=A′C′ (已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′， ∴ △ADC≌△A′B′C′ (SAS). ∴AD=A′B′ (全等三角形的对应边相等). ∵ A′B′=AB (已知) ， 又∵AC⊥BD， ∴BC=DC (等腰三角形三线合一). 而AC=AC (公共边) ， ∴△ADC≌△ABC (SSS) ， C A B C′ A′ B′ D ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴ AD=AB. 做一做 五 已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c. a c 作法：1.画∠MCN=90°； 2.在射线CM上取BC=a ； 3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A； 4.连接AB. 则△ ABC就是所求作三角形. a c M C N B A 经典例题 六 例 已知：如图，P是∠AOB内一点PD⊥OA，PE⊥OB ， D，E分别是垂足，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. A O B D E P 分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB. 证明：如图，作射线OP. ∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)， ∴∠PDO=∠PEO=Rt∠. 又∵ OP=OP (公共边)，PD=PE (已知) ， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL). ∴ ∠AOP=∠BOP ， 即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义). A O B D E P 你发现了什么规律？ 发现总结 七 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 角平分线性质定理的逆定理 这个定理的逆定理是：_____， 即_____. 角平分线上的点到角两边距离相等 角平分线的性质定理 情境回顾 八 三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？ ①分别画出三个角的角平分线； ②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等. P 随堂练习 九 1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（ ） A．SSS B．ASA C．SAS D．HL D 分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中， AC=BC，OC=OC， 则Rt△AOC≌Rt△BOC(HL). 2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ） A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 ... ...
