(
课件网) 等腰三角形第1课时 等腰三角形的两个底角相等。 △ABC中，AB=AC ∠B= C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想1 A B C D 猜想与论证 已知： 求证： A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C 一题多解 A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C 一题多解 A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90 D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C 一题多解 A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ BD＝CD 一题多解 AD⊥BC 等腰三角形的顶角平分线平分 ，并且 。 底边 垂直于底边 A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠BAD＝∠CAD 一题多解 AD⊥BC 等腰三角形的底边上的中线平分 ，并且 。 顶角 垂直于底边 A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90 D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠BAD＝∠CAD 一题多解 ∴ BD＝CD 等腰三角形的底边上的高平分顶角， 并且平分底边。 推论： 等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°. 在三角形ABC中， AB=AC， 1、∵ AB=AC AD是顶角平分线 ∴ ⊥ ， = . 2、∵ AB=AC AD是底边上的高， ∴ = ， ∠ =∠ . 3、∵ AB=AC AD是底边上的中线 ∴ ⊥ ， = . ∠BAD ∠CAD BD CD BAD AD BC CAD AD BC BD CD 巩固练习 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一） 几何语言： 变式习题 1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=_____. 65° 65° 2、在等腰△ABC中， ∠A = 100°, 则∠B =_____，∠C=_____. 40° 40° 3、在等腰△ABC中， ∠A = 40°, 则∠B =_____. 70°或100°或40° 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了如下判断： ①工人师傅在测量了∠B为35°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是35°。 实际应用 解：①工人师傅的说法正确. 理由： ∵AB=AC ∴∠C =∠B=35° (等边对等角) A C B D 实际应用 解：②工人师傅的说法正确. 理由：∵AB=AC BD=CD ∴AD⊥BC (三线合一) A C B D ②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。 例1 已知，如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°,点D,E是 底边上两点，且BD=AD，CE=AE,求∠DAE的度数. 解：∵AB=AC,（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C= 又∵BD=AD，（已知） ∴∠BAD=∠B=30°,（等边对等角） 同理∠CAE=∠C=30°, ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30°=60°. 例题 例2 已知，如图，在△ABC中，AB=AC, 点D是在AC上， 且BD=BC=AD，求∠A和∠C的度数. 解：∵AB=AC, BD=BC=AD，（已知） ∴∠ABC=∠C=∠BDC , ∠A=∠ABD,（等边对等角） 设∠A的度数为x， 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x，（等式性质） ∴x+2x+2x=180°，（三角形的三个内角和等于180°） 则x=36°. ∴∠A =36°，∠C =72°. 例3 求证：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠C'=90°,AB= A'B',AC= A'C ... ...
