2.4绝对值与相反数（典型例题提优） 【学习目标】 1．掌握相反数的概念和性质； 2．掌握绝对值的概念和性质； 3．相反数的多重化简； 4. 绝对值的相关题型的举一反三。 【要点梳理】 知识点一、相反数的概念 1.定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0. 相反数的性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互 为相反数。 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即a的相反数是-a,其实质上就是改变这个数的符号。 多重符号的化简：由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-8)]}=8；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-8)]}=-8. 知识点二、绝对值的概念 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 代数定义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： SHAPE \* MERGEFORMAT 【典型例题】 类型一、 相反数的定义 1．填空： (1) －(－3.5)的相反数是 ； (2) 是-200的相反数； (3) 是 的相反数； (4) 的相反数是-2.1； (5)-5.2和 互为相反数； (6)-a和 互为相反数 ； (7)_____的相反数比它本身大， _____的相反数等于它本身． 举一反三： 【变式1】数a的相反数为﹣5，则a的值为（ ） A．﹣5 B． C． D．5 【变式2】已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为 ． 【变式3】的相反数是（ ） A． B． C． D． 【变式4】下列各组数互为相反数的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 类型二、 相反数的多重化简 2．化简-（-5）的结果为（ ） A．-5 B． C．5 D．6 举一反三： 【变式1】下列计算结果为4的是（ ） A．-（-4） B．+（-4） C．-（+4） D．-|-4| 【变式2】化简的结果是（ ） A． B．20 C． D． 【变式3】化简下列各数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 类型三、 绝对值的概念 3．在，，，，中，绝对值最大的数为（ ） A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①﹣a﹣1；②|a+1|；③2﹣|a|；④|a|中，在0到1之间的是（ ） A.①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 【变式2】如果，那么_____；如果 ，那么_____． 【变式3】下列各数中，绝对值等于的数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【变式4】用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的绝对值． 类型四、 绝对值的非负性 4．已知|x|＝3，|y|＝2，且x y＜0，则x+y的值等于（ ） A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 举一反三： 【变式1】8.若|m|＝|﹣3|，则m的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 【变式2】若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（ ） A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2 【变式3】若，求、的值 【变式4】有理数在数轴上的位置如图： 比较与的大小； 若，求的值． 类型五、 求两个数绝对值的最值（重点题型） 5．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求|4﹣（﹣2）|＝ ； （2）若|x﹣2|＝5，则x＝ ； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3． 举一反三： 【变式1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____； 表示-2和1两点之间的距离是___ ... ...
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