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课件网) 新知一览 轴对称 画轴对称图形 轴对称 线段的垂直平分线的性质与判定 轴对称 画轴对称图形 等腰三角形 等腰三角形的性质 等边三角形的性质与判定 用坐标表示轴对称 线段的垂直平分线的有关作图 课题学习 最短路径问题 含 30° 角的直角三角形的性质 等腰三角形的判定 13.3.1 等腰三角形 第十三章 轴对称 人教版八年级(上) 第 1 课时 等腰三角形的性质 在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你能说说为什么吗？ 中和殿 知识点:等腰三角形的性质 合作探究 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？ 探究这个三角形的特点 三角形的边 三角形的角 与三角形的有关线段 分析： 三角形的对称性 A B D C 请按照探究中的操作流程剪出△ABC ，沿着折痕对折，分组探究这个三角形. 三角形的边和角 3 3 AB=AC ∠B=∠C 等腰△ABC 底角相等 请证明你的发现. 沿折痕重合 证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 分析： 构造两个全等三角形 证明角相等 1.作底边上的中线 2.作底边上的高线 3.作顶角的角平分线 不同方法分组证明 不同方法分组证明 作底边 BC 的中线 AD. AB = AC (已知)， BD = CD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C . 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法1：作底边上的中线. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∵ AD⊥BC， 方法2：作底边上的高线. ∴∠B＝∠C. ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC (已知)， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD (公共边)， ∵ AD 是 ∠BAC 的角平分线， 方法3：作顶角的角平分线 AD. ∴∠B＝∠C. ∴ △ABD≌△ACD (SAS). ∴∠BAD＝∠CAD. 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角_____ (简写成“等边对等角”). 相等 几何语言： ∵ △ABC 是等腰三角形， ∴ ____=____(等角对等边). ∠B ∠C 1. (淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 AB∥CD，道路 AB 与 AE 的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路 CE，要求 CF＝EF，则 ∠E 的度数为 ( ) A. 23° B. 25° C. 27° D. 30° B 三角形的有关线段 在上述不同方法的证明过程中，由三角形顶角作的底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？ 完全重合. 证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC. 分析： 假设任意一种线段为已知条件 证明三线合一 证明：∵AB = AC，BD = DC， ∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵∠ADB +∠ADC = 180°， ∴ ∠BAD =∠CAD，∠ADB=∠ADC. ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴在△ABD 和△ADC 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， BD = DC (已知)， 这三条线是否在 任意边上都重合？ 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_____ (简写成“三线合一”，注意：腰上的高 相互重合 和中线与底角的平分线不具有这一性质.). 你能翻译成几何语言吗？ “三线合一”几何语言： (1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知) ∴_____，_____ (等腰三角形的“三线合一”) (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知) ∴_____，AD⊥BC，_____ (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC ∴BD = CD，_____(等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD AD⊥BC BD = CD (等腰三角形的“三线合一”) ∠BAD =∠CAD 探究这个三角形的特点 三角形的边 三角形的角 与三角形的有关线段 三 ... ...
