2022-2023学年福建省莆田市涵江区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，小肖同学有根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列根式中，能与合并的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形是矩形的是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 平行四边形的两条对角线交于点，若，则两条对角线的和为( ) A. B. C. D. 7. 如图所示的是菱形网格窗的一部分网格窗中每个菱形边长相同，若两个固定点间的距离，，则每个小菱形的边长为( ) A. B. C. D. 8. 已知是正整数，是整数，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的长度最少为( ) A. B. C. D. 10. 如图，四边形是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知，米，米，米，米为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 化简： _____ ． 12. 在菱形中，，，对角线的长为_____ ． 13. 在中，，，则的面积为_____ ． 14. 如图，在中，，，，分别是，边的中点，以和为边作平行四边形若，则四边形的周长为_____ ． 15. 已知，，则的值为_____ ． 16. 如图，在正方形中，是边上的一点，在边的延长线上，且，连接交边于点过点作，垂足为，交边于点当，时，则线段的长为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 在 中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形． 19. 本小题分 先化简，后求值：，其中． 20. 本小题分 兔年到来前，小刚家装修，已知他家电视背景墙是长为，宽为的长方形，现要在中间拼接两个形状、大小相同的长方形大理石图案图中阴影部分，长为，宽为． 求电视背景墙的周长结果化为最简二次根式 除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求墙布的面积． 21. 本小题分 如图，四边形的两条对角线相交于点，是边上一点，连接并延长交于点若，． 求证：四边形是平行四边形． 若，，的周长为，求的长． 22. 本小题分 如图，在中，，，． 请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线，交于点，交于点要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母 连接，求的长度． 23. 本小题分 为响应政府“公园城市建设”的号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地进行绿化改造，测得，，，，． 若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为元，求铺设这条鹅卵石路的最低花费． 如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 24. 本小题分 如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接． 若，求证：． 若恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由． 在的条件下，当时，直接写出的值． 25. 本小题分 综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点，，的坐标分别为，，，且满足，点从点出发以每秒个单位长度的速度在线段上向左匀速运动，到达点即停止运动设点的运动时间为秒，连接． 填空： _____ ， _____ ，的长度为_____ 用含有的式子表示． 当时，求点的坐标． 是轴上一点，，过点作于点，连接，在点的运动过程中，是否存在点，使平分？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 ... ...
