2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在数，，，，，，，中，有理数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 实数的整数部分是( ) A. B. C. D. 3. 的立方根与的平方根的和为( ) A. B. C. 或 D. 或 4. 若点在第二象限，则点所在象限应该是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是( ) 对顶角相等； 同旁内角互补，两直线平行； 直角三角形两锐角互余； 如果，都是正数，那么． A. B. C. D. 7. 将含的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论： ；；；， 其中正确的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 规定新运算““：对于任意实数、都有，例如：，则的解是( ) A. B. C. D. 9. 点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 不大于 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为用表示( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 已知，则_____． 12. 已知点在轴负半轴上，则点的坐标为_____ ． 13. 某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费_____元． 14. 已知关于的方程的解为，则值是_____． 15. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____。 16. 把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：_____． 17. 观察下列一组数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_____为正整数． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 求下列各式中的值． ； ． 20. 本小题分 三角形，记在的方格中的位置如图所示，已知， 请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． 把向下平移个单位，再向右平移个单位，请你画出平移后的，若内部有一点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____ ． 在轴上存在一点，使的面积等于，写出满足条件的点的坐标． 21. 本小题分 如图，点在线段上，点，在线段上，，． 求证：； 若于点，平分，，求的度数． 22. 本小题分 已知、互为相反数，、互为倒数，求的值； 实数、在数轴上的位置如图所示，化简：． 23. 本小题分 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数． 24. 本小题分 问题情境：如图，，，，求的度数小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为_____ 度； 问题迁移：如图，，点在直线上运动，记，， 当点在线段上运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 如果点在射线或射线上运动时点与点、两点不重合，请直接写出与、之间的数量关系． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在数，，，，，，，中，有理数有，，，，，共个． 故选：． 根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案． 本题考查了实数的知识，注意掌握有理数的定义，是无理数，一定要熟记． 2.【答案】 【解析】解：， ， ， 实数的整数部分是， 故选：． 根据完全平方数进行计算，即可解答． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键． 3.【答案】 【解析】解：， 的立方根是， 的平方根是， 或； 故选：． 先化简，再求解立 ... ...
