吉林长春市九年级上册集体备课：核心素养下的几何模型教学策略 课件（65张PPT）

(课件网) 核心素养下的几何模型教学策略 （九年级数学） 一、数学核心素养 会用数学的眼光观察现实世界 抽象能力、几何直观、 空间观念、创新意识 一、数学核心素养 会用数学的思维思考现实世界 运算能力、推理能力 一、数学核心素养 会用数学的语言表达现实世界 数据意识、模型意识、应用意识 二、相似三角形模型 1.平行线分线段成比例模型 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： 这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称：平行线分线段成比例） 【模型证明】 连接AE、DF、DC、BF 作出下图点A关于线段BC的对称点 A’ 【2023长春市模22题】 当图中的点A、F重合时，就形成了一个三角形的特殊情形. 当图中的直线m、n相交于第二条直线上某点时，也构成了一种特殊情形. 2. A、X模型 A型 X型 已知：DE∥BC 结论：△ADE∽△ABC 在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线、从而得出A型或X型相似. 【模型证明】 过D作DF∥AC，交BC于点F 【模型证明】 过E作EF∥BC，交CB延长线于点F 已知： 求：BE的长（用含a、b、m、n的式子表示） 令 【模型拓展：梯形中位线证明】 【模型拓展：倒数模型】 【模型拓展：角平分线分线段成比例】 【模型拓展：角平分线分线段成比例】 过点C作AD的平行线，与BA延长线交于点E 【模型拓展：角平分线分线段成比例】 15°的各个三角函数值也可以利用此方法计算 【模型拓展：12345模型】 【模型拓展：12345模型】 以15°为例，简单介绍一下计算方法 【模型拓展：梅氏定理】 【模型拓展：梅氏定理】 过D作DH∥CF交AB于点H 【模型拓展：重心模型】 在△ABC中，D、E、分别是BC、AC中点，连结AD、 BE交于点F，证明： 【模型拓展】证明三角形三条中线交于一点 【模型拓展】 模型结论： 3. 反A、X模型 模型结论： 黄金三角形 顶角为36°的等腰三角形，底边与腰长的比∠C的平分线，交AB于D，D为AB的黄金分割点。 模型结论： 模型结论： 反“X”模型 条件：∠A=∠C 【模型拓展：托勒密定理】 【与圆有关的相似】 相交弦定理 割线定理 切割线定理 4. 一线三等角模型 模型结论： 【锐角型】 如图，等腰△ABC，∠DEF=∠B=∠C 【模型证明】 4. 一线三等角模型 模型结论： 【钝角型】 如图，四边形ABCD中，∠DEC=∠A=∠B 【模型证明】 4. 一线三等角模型 【直角型】 如图，A、B、C三点共线，∠A=∠C=∠DBE=90°，用同样的方法，易证△ABD∽△CEB，直角型的一线三等角我们又叫做“三垂直模型”，它的应用更加广泛，考试出现概率最大 4. 一线三等角模型 同样可以证明两个三角形相似 正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、B重合），且保持∠APQ=90°.当CQ=1时，求线段BP的长. 针对点P在直线CB上的位置进行分类讨论 点P在线段BC上 点P在线段CB延长线上 点P在线段BC延长线上 【模型应用】 5. 旋转相似模型 如图，已知DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定角度，连接BD、CE. 旋转△ADE △ADE∽△ABC △ABD∽△ACE 如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF. （1）求证：△CAE∽△CBF； （2）若BE=1，AE=2，求CE的长. 【模型应用】直接应用旋转相似 【模型应用】构造旋转相似模型 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠DBC=60°，D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，若∠BDC=90°， ，AC=6，则AB的长为？ 将△ADC绕点D顺时针旋转90°，并放大 倍. 【模型应用】构造旋转相似模型 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠DBC=60°，D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，若∠BDC=90°， ，AC=6，则AB的长为？ 将△ADC绕点C顺时针旋转90°，并放大2倍. 【模型拓展】瓜 ... ...