内蒙古通辽市奈曼旗新镇中学2020-2021学年八年级上学期竞赛数学试题（无答案）

2020-2021学年度八年级数学竞赛试卷 一、单选题(每题3分 共24分) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．2，3，1 B．4，11，6 C．5，5，5 D．4，4，8 2.如图，∠ABC＝∠BCD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A．AC=BD B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 5．如图，是的外角的平分线，，则的度数是（ ） A．64° B．40° C．30° D．32° 6．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(-1，-2)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．(1，2) B．(-1，2) C．(2，1) D．(1，-2) 7．如果a2+mab+9b2是一个完全平方式，则m应是（　　） A．3 B．±3 C．6 D．±6 8．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（ ）个 A． B． C． D． 二、填空题(每题3分 共21分) 9．如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_____边形． 10. 点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b =_____． 11．若，则=___ 12．如图，，平分，点在上，点在上，点在射线上运动，当点到的三边所在的直线的距离相等时，的度数为_____． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=25°，且BD⊥AC，则∠A=_____°． 14．若与， 则=_____ 15．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_____ 三、解答题(共55分) 16．（1）计算（4分）： （2）先化简，再求值（4分）；（2，其中 17．(本题7分)已知：BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，若∠BOC=115°，求∠A的度数． 18．(本题8分)如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝105°，求∠D的度数． 19．(本题10分)如图，AD=AE，BD=CE，求证：∠B=∠C 20．(本题10分)如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE = 8，求BC长． 21．(本题12分)在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H， ①求证：△APF是等腰三角形； ②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想． 参考答案 一.选择题 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 二.填空题 9．四 10．8 11．-55 12．或 13．50 14．18 15．5 三.解答题 16．（1）7x6；（2）﹣24 解：（1） =9x6﹣x6﹣x6 =7x6 （2）（2 =2x2+2xy﹣3xy﹣3y2+x2﹣2xy+3y2 =3x2﹣3xy， 当x=﹣1，y=﹣9时， 原式=3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×（﹣9） =3﹣27 =﹣24． 17．50°． 解：在△BOC中，∠BOC=115°， 根据三角形的内角和得，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-115°=65°， ∵BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的角平分线， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×65°=130°， 在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°． 18．15°． 解：∵AB//CD，（已知） ∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） . ∵∠A＝105°，（已知） ∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换） . 又∵DE⊥AC，（已知） ∴∠DEC＝90°，（垂直定义） . ∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余） . ∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换） 19． 证明：∵AD=AE，BD=CE， ∴AB=AC， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴∠B=∠C． 20．（1）∠ECD=36°；（2）BC= 8． （1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE， ∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B ... ...