2023—2024学年湘教版数学八年级上册第2章三角形小结与复习（2）学案（表格式 无答案）　

八 年级 复习 课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：第2章三角形 小结与复习（2） 教学目标： 1．进一步掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 2．进一步掌握全等三角形的性质及其四种判定方法． 3．结合具体图形形象地叙述定义，训练语言表达能力，激发学习几何的兴趣． 重点：三角形全等的性质与判定的综合运用． 难点：三角形全等的性质与判定的综合运用； 学习内容及导学流程 方法指导 或 行为提示 一、目标导学 学习目标解读 学习目标导入 自主梳理 知识结构： （二）知识要点： 要点一、全等三角形的性质与判定 1. 全等三角形的性质：全等三角形 ， . 2. 全等三角形的判定定理 全等三角形判定1———�边边边”： 的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2———�边角边”： 的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 全等三角形判定3———�角边角”： 的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定4——— “角角边”： 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点二、线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线的定义： 线段且将线段 的直线叫做线段的垂直平分线. 2.垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点，到 相等. 3.垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。 4.作线段垂直平分线的用途： ①确定 ；②确定 ；③确定到线段两端点的距离相等的所有点的位置。 要点三、用尺规作三角形 1.尺规作图工具： 和 . 2.基本作图： 利用尺规作图作 、 、 、 、 ，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等. 三、典例剖析 例1：例4：如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE. 证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC， ∴∠ ＝∠ ＝90° ∴∠EAB＋∠ ＝∠DAC＋∠ ， 即∠ ＝∠ . 在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC （ ） ∴BD＝CE. 例2：如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC长． 分析：根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可． 解：∵AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB= ，BD= ， 又∵BD=3cm， ∴BC= cm， 又∵C△ABC= + + =20cm， ∴2AC=14， AC=7cm． 例3：作图：请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 分析：可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形． 解： 已知：线段a，∠α． 求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α． △ABC就是所求作的三角形． 四、巩固提升 1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　） Ａ．ED=CD　　 Ｂ．∠DAC=∠B　　 Ｃ．∠C＞2∠B　　 Ｄ．∠B+∠ADE=90° 2. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（　　） A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 3.下列作图属于尺规作图的是( ) A．画线段MN＝3 cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α 4. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠A＝∠D 5. 如图，已知直角三角形两直角边长分别为以下两线段的长，求作直角三角形ABC。 6. 如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：C ... ...