3.3整式【素养基础达标】2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

3.3整式【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 一、整式的相关概念 1.代数式:代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值）把数或表示数的字母连接而成的式子 2.代数式书写规范： ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写； ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线； ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数． (2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 一．选择题（共10小题） 1．单项式的系数和次数分别是　　 A．，3 B．2，3 C．，4 D．2，4 2．下列说法正确的是　　 A．的系数是 B．的次数是5次 C．的常数项为8 D．是三次三项式 3．下列说法正确的是　　 A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是4 D．多项式的项分别是、、6 4．在多项式中，次数最高项的系数是　　 A．3 B． C． D．2 5．单项式的次数是　　 A． B．1 C．2 D．3 6．单项式的次数是　　 A． B．3 C．5 D．6 7．下列代数式中，整式共有　　个． ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列代数式中，次数是3的单项式是　　 A． B． C． D． 9．单项式的系数和次数分别是　　 A．3，3 B．，2 C．3，2 D．，3 10．下列判断中错误的是　　 A．是二次三项式 B．是单项式 C．是多项式 D．中，系数是 二．填空题（共8小题） 11．单项式的次数是　　． 12．单项式的系数是　 　． 13．一组按规律排列的式子：，，，，，则第6个式子是 　　． 14．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5．这个单项式可以是：　　． 15．单项式的系数是 　　，多项式的次数是 　　． 16．是 　　次 　　项式． 17．单项式的系数是　　，次数是　　． 18．请你写出一个只含有字母和且它的系数为，次数为4的单项式 　　． 三．解答题（共8小题） 19．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来． 20．写出下列各多项式的项数数和次数． （1）； （2）； （3）． 21．已知、互为相反数，、互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 22．填下列表格： 单项式 系数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 次数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 23．已知多项式与单项式的次数相同． （1）求的值； （2）把这个多项式按的降幂排列． 24．完 ... ...