5.2求解一元一次方程【素养基础达标】 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

5.2求解一元一次方程【素养基础达标】 2023-2024学年北师大版数学七年级上册 基础知识梳理 4一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 5一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 6解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 7同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．若，则关于的方程的解的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是　　 A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，得 D．合并同类项，得 3．关于的方程的解是的解的2倍，则的值为　　 A． B． C． D． 4．若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为　　 A．0 B．3 C． D． 5．已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是（其中和是含有的代数式），则下列结论符合条件的是　　 A．， B．， C．， D．， 6．下列变形正确的是　　 A．由，移项得 B．由，去分母得 C．由，去括号得 D．把中的分母化为整数得 7．解方程，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 8．解方程 “去分母”后变形正确的是　　 A． B． C． D． 9．解方程时，去分母正确的是　　 A． B． C． D． 10．方程的解是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．是一元一次方程的解，则的值等于 　　． 12．下列关于的方程结论：其中结论正确的是 　　． ①若，则关于的方程的解为； ②若，且，则方程的解是； ③若有唯一的解，则； ④若，且，则一定是方程的解． 13．如果关于的方程的解是，那么的值是 　　． 14．若关于的方程的解是，则的值为 　　． 15．小明做题时发现有一个方程“”题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与的解相同．”依据老师的提示，请你帮小明找到“■”这个有理数，则■　　． 16．已知是方程的解，则　　． 17．已知关于的方程的解是，则的值为 　　． 18．已知是方程的解，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．解方程：． 20．以下是欣欣解方程：的解答过程： 解：去分母，得；① 去括号：；② 移项，合并同类项得：；③ 解得：．④ （1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可） （2）请你完成正确 ... ...