第1章 一元二次方程 单元精选精练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 一元二次方程 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）九年级数学上册 一、单选题 1．方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A．1 B． C．0 D．2 3．观察下表，估计一元二次方程的正数解在（ ） 0 1 2 3 4 4 11 20 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 4．如图，是边长为8的等边三角形，以为底边在右侧作等腰三角形，连接，交于点O，过点D作交于点E，交于点F，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．反比例函数图象上一点，且有，则关于x的方程的根的情况为（ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（ ） A．5 B．5或 C．或 D．5或 7．若实数x，y满足，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或2 8．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 9．某市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间绿化面积增加，这两年平均每年绿化面积的增长率为（ ） A． B． C． D． 10．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ） A．35 B．53 C．62 D．35或53 11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（ ） A．36 B．26 C．24 D．10 12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ） A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆 C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆 二、填空题 13．若是一元二次方程的一个根，则 ． 14．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，点D以的速度从A出发向终点O运动，点P以的速度从C出发向终点B运动，当是以为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为 ． 16．《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺． 三、解答题 17．先化简，再求值，其中x的值是方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根； (2)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 19．在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空：运动时间t的取值范围 ． (2)是否存在t的值，使得的长度等于 ... ...