3.5 探索与表达规律分层练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5 探索与表达规律（分层练习） 一、单选题 （2022·辽宁·阜新蒙古族自治县蒙古贞初级中学七年级期末） 1．下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ） A．25 B．27 C．28 D．31 （2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末） 2．现有一列数，，，…，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ） A．1986 B．－1986 C．2020 D．－2020 （2021·湖南·常德市第二中学八年级期中） 3．一列数，，，，其中，，，，，则（ ） A． B．1 C．2020 D． （2022·湖南衡阳·八年级期末） 4．公园内有一段矩形走道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用等腰直角三角形地砖（ ） A．40个 B．80个 C．84个 D．164个 （2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末） 5．若＝2，＝4，＝8，＝16，＝32…，则的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 （2020·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习） 6．按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放多少把椅子？（　　） A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n﹣2 二、填空题 （2021·四川·荣县一中七年级阶段练习） 7．观察这些数的规律， 3，-8，15，-24，35，…则第10个数是 ． （2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中） 8．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则 ． （2022·海南·海口中学七年级期末） 9．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折两次后，可以得到3条折痕，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折6次可以得到 条折痕，对折n次可以得到 条折痕． （2021·云南省元谋县第一中学七年级期中） 10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 10个图形有 个小圆． 三、解答题 （2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中） 11．用黑白两种颜色的正六边形地面砖中力所示的规律，拼成若干图案． (1)第1个图形中有白色地砖 块； 第2个图形中有白色地砖 块； 第3个图形中有白色地砖 块； 第4个图形中有白色地砖 块； (2)求第n个图案中有白色地砖的块数，并求出n＝100时白色地砖的块数． （2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末） 12．用火柴棒按如图的方式搭图形． (1)按图示规律完成下表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 火柴棒根数 5 9 …… (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？ (3)搭第2022个图形需要多少根火柴棒？ 一、填空题 （2022·西藏·江达县第二初级中学校七年级期末） 13．观察下列等式： 第1个 1＝12 第2个 2+3+4＝32 第3个 3+4+5+6+7＝52 第4个 4+5+6+7+8+9+10＝72 … 探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）： ． （2022·广西南宁·七年级期末） 14．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ． （2022·山东威海·期末） 15．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的 ... ...