2022-2023学年广东省云浮市罗定重点学校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “翻开人教版数学九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是( ) A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 2. 如图所示几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值是( ) A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 5. 如图，已知，：：，若，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( ) A. B. C. D. 8. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是( ) A. B. C. D. 9. 二次函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 在中，，若，则的度数是_____ ． 12. 动车上二等座车厢每排都有，，，，五个座位，其中和是靠窗的座位某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 13. 若∽，且，若的面积为，则的面积为_____ ． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，已知矩形的面积为，则 _____ ． 15. 如图，内接于，，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ． 17. 本小题分 已知平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 、、． 画出关于轴的对称图形； 画出以点为位似中心，位似比为：的． 18. 本小题分 如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形． 这个几何体的名称为_____ ； 求该几何体的左视图中的值． 19. 本小题分 如图所示，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． 求反比例函数和一次函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集． 20. 本小题分 罗定文塔高立于滤江曲水环抱的一个半岛上，建筑宏伟壮观，是罗定年代最早的高层建筑如图，数学兴趣小组为测量罗定文塔的高度，在离底部点米的点处，用高米的测角仪测得塔尖的仰角，求罗定文塔的高度结果精确到米，参考数据：，， 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，在的延长线上取一点，使，连接，与交于点． 求证：∽； 求的长． 22. 本小题分 已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得， 求证：是的切线． 当，时，求的半径． 23. 本小题分 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处． 求点，的坐标及直线的解析式； 连接，求的面积； 抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：“翻开人教版数学九年级下册课本恰好翻到相似部分”这个事件是随机事件， 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图如下： ． 故选：． 根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，即可进行解答． 本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的知识是解题的关键． 3.【答案】 【解析】解：，，， ， 故选：． 根据 ... ...
