2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析(方程与方程组)

2015年中考数学第一轮知识点复习及中考题解析 代数部分 方程与不等式 第三章 方程与方程组 【知识点】 一、方程 （一）方程的有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫方程的解，一元方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （二）整式方程 1、一元一次方程 （1）、等式的基本性质： 性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c； 性质2：如果a=b，那么ac=bc， ； 性质3：如果a=b，那么b=a (对称性)； 性质4：如果a=b，b=c，那么a=c (传递性) （2）一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程2·1·c·n·j·y 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、二元一次方程 （1）二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程。 （2）二元一次方程的解有无限多组解。 3、一元二次方程 （1）一元二次方程的概念：含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程， 一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 （3）一元二次方程的根的判别式： ， 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时方程有两个实数根 （4）一元二次方程根与系数的关系： 若 ， 是一元二次方程的两个实数根， 则： ，. （5）以两个数 ，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：. （三）分式方程 （1）分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：解分式方程的基本思想是“将分式方程转化为整式方程”， 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程。 特殊方法：换元法。 （3）分式方程的增根：使分式方程分母为零的根，称为增根，增根是在转化为整式方程过程中产生的，增根是转化后的整式方程的根。 （4）分式方程的根检验：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 （5）去分母法解分式方程的一般步骤：先对所有分母进行因式分解，找到分母的最简公分母，然后把分式方程两边都乘以这个最简公分母，得到整式方程，再解这个整式方程求其解，最后进行验根。 二、方程组 （一）方程组的有关概念 1、方程组：几个方程联立在一起，我们称之为方程组。 2、方程组的解：能使方程组中的每个方程都成立的未知数的值，叫做方程组的解。 3、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组。 （二）二元一次方程组 （1）二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 二元一次方程组的一般形式： （2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。【来源：21cnj*y.co*m】 （3）二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，一般采用“代入消元法”和“加减消元法”，也可采用图象法（一次函数）。 （4）二元一次方程组的解的情况的判断： ①当 时，二元一次方程组有唯一一组解； ②当 时，二元一次方程组有无穷多组解； ③当 时，二元一次方程组无解； （三）三元一次方程组（不作中考内容） （1）三元 ... ...