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课件网) 数轴、相反数与绝对值 主讲人：XXX 新课导入 东 西 小明住在一条东西向的马路上，小明家往西走一百五十米是加油站，往东走两百米是医院。以小组为单位画图表示这一场景。 新课导入 小明住在一条东西向的马路上，小明家往西走一百五十米是加油站，往东走两百米是医院。 想一想 1.马路可以用什么几何图形来表示？ 2.小明家在这个问题中起到了怎样的作用？ 3.你是如何确定医院和加油站的位置的？ 新课讲授 50m A B C 1.直线上的0起什么作用？ 2.A,B,C分别代表什么？ 3.为什么要-50m为单位长度 新课讲授 50m O B C 画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上取一点O,把点O叫做原点，用原点表示数0. 规定直线的正方向(标上箭头),通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向。 新课讲授 50m O B C 选取适当的长度为单位长度。从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1,距原点2个单位长度的点表示数2, ……;从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1,距原点2个单位长度的点表示数-2, …… 新课讲授 50m O B C 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 注意 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸 小试牛刀 例：说出如图所示的数轴上A，B，C，D各点表示的数. 3.5 O 1 2 1 2 3 A B C D 解：点C在原点表示0，点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示 2.同理，点B表示 3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2. 新课讲授 4 O 1 2 1 2 3 A B C D 如图，点A和点B，点C与点D表示的有理数有什么关系？ 新课讲授 4 O 1 2 1 2 3 A B C D 像1和-1这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，(也称这两个数互为相反数。例如，2.6 的相反数是-2.6，-2.6的相反数是2.6.我们把数a的相反数记做-a.于是“-2.6 的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)=2.6". 新课讲授 0的相反数是0. 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 注意 小试牛刀 填空：-（-2）= -（+6.5）= -（+4）= -（-）= 解：-（-2）=2 -（+6.5）=-6.5 -（+4）= -4 -（-）= 新课讲授 小明家、加油站，医院在数轴上的位置分别如图中点A, C, B所示.若数轴的单位长度表示1km,则C，B两点表示的有理数分别是多少 小明到加油站和医院格各自要走多远 4 O 1 2 1 2 3 A B C 新课讲授 4 O 1 2 1 2 3 A B C 解：点C表示-3，小明从家到加油站要走3km, 点B表示2，小明从家到医院要走2km. 新课讲授 我们把3叫做-3的绝对值，记做“|-4|=4”; 把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”。 一般地， 数学上规定: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0. 互为相反数的两个数的绝对值相等 新课讲授 -3的绝对值等于数轴上表示-3的点C与原点之间的距离，2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离。 4 O 1 2 1 2 3 A B C 4 2 一般地，有下述结论: 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离. 小试牛刀 求下列各数的绝对值：-12，-7.5,0。 解：|-|=|12|=12，|-7|=7，|0|=0 绝对值一定是一个非负数 小试牛刀 如果a表示-个数，则|a| 等于多少 一般地，如果a表示一个数,则 (1)当a是正数时,|a|=a; (2) 当a=0时，|a|=0; (3)当a是负数时，|a|=-a. 即|a|是指a和-a中非负数的那一个. 小试牛刀 若|a|=8.7,求a. 解：因为绝对值等于 8.7的有理数有8.7和- 8.7两个,所以a=8.7或a=-8.7. 1．本节课我们学习了哪些知识内容 2．你认为学习数轴有什么意义？ 3．当a的正负性不能确定时应注意些什么 课堂小结 课后作业 作业一：P13页A组习题 作业二：我们已经学会比较正数的大小，例如5>3,2>,那我们如何比较有理数的 ... ...
