登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 人教版高中数学必修5等比数列及前n项和测试 一、单选题 1．数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 等于（ ） A．32 B．48 C．62 D．93 2．设数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，设 ，那么数列 的前10项和为 （ ） A． B． C．50 D．55 4．在数列 中， ， ，记 的前 项和为 ，则（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列 的公差为2，且 是 与 的等比中项，则 等于( ) A．6 B．4 C．3 D．-1 6．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为 （尺），则 与n的关系为（ ） A． B． C． D． 7．在等比数列 中，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2021·新乡模拟）已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020高二上·江阴期中）关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（ ） A．当a1>0时，q>1 B． C． D． 10．（2020高二上·望城期末）在公比为 等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C． D． 11．（2020高二上·启东期末）已知数列 的前n项和是 ，则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 是等差数列 B．若 ，则 是等比数列 C．若 是等差数列，则 ， ，成等差数列 D．若 是等比数列，则 ， 成等比数列 12．（2020高二上·连云港期中）设数列 的前 项和为 ，关于数列 ，下列四个命题中正确的是（ ） A．若 ，则 既是等差数列又是等比数列 B．若 ( ， 为常数， )，则 是等差数列 C．若 ，则 是等比数列 D．若 是等差数列，则 ， ， 也成等差数列 三、填空题 13．（2021高二下·天津月考）在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，记 是数列 的前n项和，则 . 14．已知等比数列 的公比为2， ，则 . 15．（2020高二上·桂林期末）数列 的前 项和 满足 ，则数列 的通项公式 . 16．（2019高二上·郑州月考）已知数列 的前 项和为 ，首项 且 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题 17．（2021·湛江模拟）已知数列{an}满足 ，a2-a1=1. （1）证明：数列 是等比数列； （2）若a1= ，求数列{an}的通项公式. 18．（2021·安徽模拟）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=an+1-1. （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an，证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差. 19．（2021·张家口模拟）已知公比小于1的等比数列 中，其前n项和为 ． （1）求 ； （2）求证： ． 20．（2021高二下·天津月考）设 是等比数列，公比大于0， 是等差数列，.已知 ， ， ， . （1）求 和 的通项公式： （2）设数列 满足 ， ，其中 ，求数列 的前n项和. 21．已知数列 是等差数列，满足 ， ，数列 是公比为2的等比数列，且 . （1）求数列 和 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 22．在数列 中， 为数列 的前 项和， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明 . 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的前n项和 【解析】【解答】由 可知数列为等比数列，且公比为2，首项为3，故 。 故答案为：D. 【分析】利用已知条件结合递推公式变形，再结合等比数列的定义，进而推出数列为等比数列，且公比为2，首项为3，再利用等比数列前n项和公式，进而求出等比数列前5项的和。 2．【答案】D 【知识点】等比数列概念与表示；等比数列的前n项和 【解析】【解答】因为 ， 所以数列 是首项为-1，公比为 的等比数列， 所以 。 故答案为：D 【分析】利用结合等比数列的定义，进而推出数列 ... ...
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