初中数学湘教版七年级下册2.2.1平方差公式 同步训练

初中数学湘教版七年级下册2.2.1平方差公式 同步训练 一、单选题 1．（2020七下·岑溪期末）计算 的结果是（　　） A．2a-4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：原式＝（2＋a）（2 a）＝ ， 故答案为：C. 【分析】先把原式化成（2+a）（2-a）的形式，然后直接利用平方差公式进行计算，即可求解. 2．（2020七下·张掖期末）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（　　） A．(a3+b3)(a3﹣b3) B．(a2+b2)(b2﹣a2) C．(2x2y+1)(2x2y﹣1) D．(x2﹣2y)(2x+y2) 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】选项A中，a3与a3相等，b3与 b3互为相反数，故能用平方差公式计算； 选项B中，a2与 a2互为相反数，b2与b2相等，故能用平方差公式计算； 选项C中，2x2y与2x2y相等，1与－1互为相反数，故能用平方差公式计算； 选项D中，x2与2x、－2y与y2均不相等也不互为相反数，故不能用平方差公式计算； 综上所述，答案选D. 【分析】由互为相反数的两多项式相乘才能用平方差公式计可得正确答案. 3．（2020七下·天府新期末）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B．a2﹣ab＝a(a﹣b) C．a2﹣b2＝(a﹣b)2 D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 【答案】D 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2； 拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)， 所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)， 故答案为：D． 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a﹣b)，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a+b)×(a﹣b)，因为面积相等，进而得出结论． 4．（2020七下·河南月考）在下列多项式中，与 相乘的结果是 的多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】（ ）（ ）= . 故答案为：D. 【分析】根据平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2逐一判断即可. 5．（2020七上·上海期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A. ，不能用平方差公式计算，故A不符合题意； B. ，不能用平方差公式计算，故B不符合题意； C. ，可以用平方差公式计算，故C符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故D不符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据平方差公式对选项进行判断即可。 6．（2020七下·南岸期末）下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确. 故答案为：C. 【分析】平方差公式： ，根据公式分别计算判断即可。 7．（2020七下·三水期末）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（　　） A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c] C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)] 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]． 选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的， 故答案为：D． 【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项． 8．（2020七下·济南期末）已知 ， 则 的值是（　　） A．11 B．15 C．56 D．60 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】 ... ...