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课件网) 人教九上数学同步精品课件 人教版九年级上册 21.2.2 配方法 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 2.理解并掌握配方法的一般步骤. 学习目标 重点 难点 a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 使下列各式是完全平方式 【解析】 x2+6x+ = a2±2ab+b2 x2 +2·x·3 +32 32 x+3 y2-4y+ = y2 -2y·2 +22 22 y-2 (1) x2+6x+ =( )2； (2) y2-4y + =( )2. 新课引入 【解析】 x2+8x+ = a2±2ab+b2 x2 +2·x·4 +42 42 x+4 y2-6y+ = y2 -2y·3 +32 32 y-3 当二次项系数是1时，常数项和一次项系数有何关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 (3) x2+8x+ =( )2； (4) y2-6y + =( )2. 1.用直接开平方法解下列方程: (1) (x-2)2=2 （2）9x2+12x+4=9 x2+10x+9 =0； 你能把方程化成 (x+n)2=p(p≥0)的形式吗？ 解： (3x+2) =9 即 3x+2=±3 ？ 下列方程能用直接开平方法来解吗 x2+10x+9 =0 一、配方法 新知学习 变形为 的形式．(a≥0) x2+6x=-4 x2+6x+9=-4+9 ( x+3)2=5 降次 解： x2+6x+4=0 移项 两边加9 二次项系数是1 即( )使左边配成 x2+2bx+b2的形式 左边写成完全平方形式 配一次项系数一半的平方 x+3= x+3= 或 x+3= 解一次方程 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 基本思路：将一般式ax +bx+c=0（a≠0）转化为(x+n)2=p的形式， 再通过直接开平方法（降次），转化为一元一次方程求解． 针对训练 解下列方程： 分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法. (1)x2-8x+1=0 解：移项，得 x2－8x=－1， 由此可得 配方，得 x2－8x+42=－1+42， ( x－4)2=15 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1， 即 (2)2x2+1=3x 分析：先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程. 配方，得 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． (3)3x2-6x+4=0 分析：与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方. 配方，得 解：移项，得 即 (4)x(x+4)=8x+12 由此可得 配方法解一元二次方程的一般式步骤. 一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 二化，二次项系数化为1； 三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 四写，方程写成(x+n)2=p的形式； 五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程； 七定，写出原方程的根. 思考 注意：移项要改变符号 注意：p≥0，才有根 针对训练 1.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 6x -7的最大值. 解：原式 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时，有最小值3. 解：原式= -3(x - 1)2 - 4 当x =1时，有最大值-4. 类别 解题策略 1.求最值或证明代数式的值恒为正（或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成 a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 2.利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为 0，再根据非负数的和为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－2)2=0，即 a=0，b=2. 归纳 配方法的应用 1.用配方法解下列方程 (1)4x2-6x-3=0 (2)x2- x+1=25 解：(1) 解： 随堂练习 (3)x2-4x+3=-1 (2)2x2-3x-1=-2 解：(3) 解：(4) 2. 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－2k＋4 的值必定大于零. 解：k2－2k＋4=k2－2k＋1＋3 =(k－1)2＋3 因为(k－1)2≥0，所以(k－1)2＋3≥3. 所以k2－2k＋4的值必定大于零. 3.【阅读材料】若x +y ＋8x-6y＋25=0，求x，y的值． ... ...
