人教版数学九年级上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第1课时） 课件(共16张PPT)

(课件网) 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质 第 1 课时 会指出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标， 开口方向和对称轴． 能熟练地用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质． 一、学习目标 开口向上， 你能说出二次函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 对称轴为x=3， 顶点坐标为(3，1)． 二、问题情境 二次函数 的图象与二次函数 的图象有 什么关系？ 二次函数 的图象可由二次函数 图象 先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的． 二、问题情境 配方可得 二次函数 的图象能否可用 的图象 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的． 二次函数 的图象能否可用 的图象通过平移变换得到？如果可以，怎样平移？ 请同学们画出二次函数 的图象，并且根据图象讨论它的性质． 解：列表： 描点、连线画图，得到 的图象． 三、合作探究 x … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … 从图象可以看出：抛物线的顶点是 （6，3），对称轴是x=3． 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升． 即，当x＜6时，y随x的增大而减小； 当x＞6时，y随x的增大而增大． 三、合作探究 配方，得 y = -2(x + 1)2 + 3，其图象如图所示： 顶点坐标为(-1，3)，对称轴为x=-1． 当x＜-1时，y随x的增大而增大； 当x ＞-1时，y随x的增大而减小． 三、合作探究 你能用上面的方法讨论二次函数 y = -2x2 - 4x + 1 的图象和性质吗？ 三、合作探究 你能按上面方法求出抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴与顶点坐标吗？你能总结它的性质吗？ 因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 ， 顶点是 ； 如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小， 当 时，y随x的增大而增大. 如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大， 当 时，y随x的增大而减小. 三、合作探究 解：把点(0，8)代入 y=x2+(n-3)x-n-1，得 -n-1=8，n=-9． 所以抛物线的解析式为 y=x2-12x＋8=(x-6)2-28， 顶点P的坐标为(6，-28)． 答案：(6，-28)． 例 已知抛物线 y=x2+(n-3)x-n-1 与y轴的交点坐标为(0，8)，求这条抛物线的顶点P的坐标_____． (6，-28) 四、例题分析 1．二次函数 y=x2-4x+5的顶点坐标为( ) A．(－2，－1)　　　　　 B．(2，1)　　　　　 C．(2，－1)　　　 　　D．(－2，1) B 五、反馈练习 2．已知二次函数 y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示， 下列五个结论：① 2a－b＜0； ② abc＜0； ③ a＋b＋c＜0； ④ a－b＋c＞0； ⑤ 4a＋2b＋c＞0 其中错误的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 五、反馈练习 (0，－1) 五、反馈练习 3．抛物线 y=x2＋bx－1 与y轴的交点坐标为　　　　． 4．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再 描点画图： （1）y=-3x2+12x-3；　（2）y=4x2-24x+26； （3）y=2x2+8x-6；　 （4）y= x2-2x-1 五、反馈练习 （1）y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴是 x=2，顶点是（2，9）； （2）y=4x2-24x+26的开口向上，对称轴是 x=3，顶点是（3，-10）； （3）y=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是 x=-2，顶点是（-2，-14）； （4）y= x2-2x-1的开口向上，对称轴是 x=2，顶点是（2，-3）． 解： 1． 二次函数的图象和性质 六、课堂小结 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 ， 顶点是 ； 如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小， 当 时，y随x的增大而增大. 如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大， 当 时，y随x的增大而减小. 再 见 ... ...