人教版数学九年级上册 22.3实际问题与二次函数（第1课时） 课件(共14张PPT)

(课件网) 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 一、学习目标 1．学会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题． 　 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是h= 30t -5t 2 (0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二、创设情境，揭示课题 二、创设情境，揭示课题 故小球运动的时间是3 s时，小球最高． 小球运动中的最大高度是45 m． 所以当　　　　　　　　　　时， 解：如图所示，因为a=-5＜0， h有最大值 如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小值和最大值？ 三、合作探究，形成新知 一般地，当a＞0时，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低点， 当　　　　时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小值　　　　　； 当a＜0时，抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最高点， 当　　　　时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最大值　　　　　。 例 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形 一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 四、例题分析，深化提高 S 有最大值为 　　　　　　 答：当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． 整理，得 (0＜l＜30)， 因此，当 　　　　　　　　　 时， 解：依题意，得 ， 四、例题分析，深化提高 四、例题分析，深化提高 解决二次函数最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值． 1．军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮 弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x2＋10x， 经过_____s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_____m，经过_____s，炮弹落到地上爆炸． 2．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角 三角形的最大面积为（ ） A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 25 B 125 50 五、练习巩固，综合应用 解：设将铁丝分成长为x cm，(120－x )cm的两段，并分别围成 正方形，则正方形的边长分别为 cm， cm． 设它们的面积和为y cm2，则 　　　　　　　 当x=60时，y的最小值为450． 答：它们的面积和最小为450 cm2． 五、练习巩固，综合应用 3．若把一根长为120 cm的铁丝分成两部分 ，每一部分均弯曲 成一个正方形，它们的面积和最小是多少？ 4．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2． 飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 600 m 五、练习巩固，综合应用 六、课堂小结 1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值 ； 当a＜0时，抛物线y=ax2 +bx +c的顶点是最高点，也就是说，当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值 　　　　 。 2．解决二次函数最值问题的一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值． 六、课堂小结 再 见 ... ...