3.3 构造直角三角形利用勾股定理解决问题(附加1) 练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 (附加1) 构造直角三角形利用勾股定理解决问题（练习） 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC的面积是（ ）． A．36 B． C．60 D． 2．如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是( ) A． B． C． D．5 3．如图，已知四边形，，为上的一点，且，，，．则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A． B．5 C． D． 5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　） A．12 B．13 C． D． 6．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，若AB＝4， AD＝5，则DC的长 （ ）. A．7 B． C． D．2 7．如图，在中，平分，交于点D，于点E，若则的长为（ ） A． B． C． D．6 8．如图，已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使，连接DE，若，则的面积（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 10．如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°．若∠BDC=25°，AD=4，DE=，则CD的长为（ ） A． B． C． D．2 11．在△ABC中，∠BCA=90 ,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（ ） A．5 B． C． D． 12．如图，O为正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①可由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4； ③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+2；⑤，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题 13．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为 ． 14．如图，在四边形ABCD中，，，，，．则四边形ABCD的面积为 ． 15．如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝ ． 16．如图，若∠CAB＝30°，AE＝1，EF＝3，AD＝2，则ED2+FD2＝ ． 17．如图，四边形ABCD中，点E在CD上，交AC于点F，，若，，则 ． 18．如图，在Rt△ABC中，，,，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，，则 ． 19．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝45°，若对角线BD的长度是3，则对角线AC的长度是 ． 20．如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值 ． 21．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4，E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，BE的长为 ． 22．如图，△ABC，△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°．使△DEP的顶点P与△ABC的顶点A重合，PD，PE分别与BC相交于点F、G，若BF＝6，CG＝4，则FG＝ ． 三、解答题 23．如图，在四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 24．已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E． （1）求证：AE＝DE； （2）如果AC＝3，，求AE的长． 25．如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处． （1）求灯塔C到达航线AB的距离； （2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）． 26．，均为等腰直角三角形，，点E在AB上； (1)求证：； (2)若，，求的面积． 27．如图和都是 ... ...