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课件网) 垂直 观察思考 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。如： 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 垂直表示方法、读法 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）． F E M N O 记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于o A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者OE ⊥ AB于O 如何判断两条 直线互相垂直？ 由两条直线互相垂直你能得到什么？ 用途？ 条件和结论 垂直的判定 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义） 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义） 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成: 实例： 体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？ 那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？ 垂线的画法: (1)过直线上一点画已知直线的垂线 (2)过直线外一点画已知直线的垂线 垂线的画法: (1)过直线上一点画已知直线的垂线 A P B C D 3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2移:移动三角板到已知点; 1靠:把三角板的一直角边靠在直线上; 垂线的画法: (1)过直线外一点画已知直线的垂线 A P B C D 3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2移:移动三角板到已知点; 1靠:把三角板的一直角边靠在直线上; 垂线的性质 垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 问题4： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？ 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 1.如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 A B C 2.如图，过P分别作OA、OB的垂线。 O A B P D E F M N 解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F 解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N 课堂练习 1．选择题 (1) 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C 选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （ ） A 有两个角相等 B 有两对角相等 C 有三个角相等 D 有四对邻补角 C 2如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) C D A B O E 1 2 知识探究 ． Ｐ ． ． ． ． ． ． ． ． ． O A1 A2 A3 A4 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 1.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么 地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D， 在D处开沟，则沟最短． 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段 中，垂线段最短． 2.如图所示，某村庄计划将河水引到水池C中用于 农田灌溉，怎样挖渠道最短？请说明理由． 解：先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，能使 所开的渠道最短． 理由：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 3．你能量出图中点P到直线AB的距离吗？ 解：过点P在作PD⊥AB于D，则线段PD的长度就是P 到直线AB的距离． 4.如图所示，某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水池C中，问从河岸AB的何处开 ... ...
