2.4 线段的和与差 一、教学目标 （一）知识与技能 1.理解两条线段的和与差，并会作出两条线段的和与差； 2.理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （二）过程与方法 培养学生动手操作，自主探究能力，提高学生的数形结合的思想，初步学会数学的数形结合的方法。 （三）情感、态度与价值观 积极参与数学动手活动，增强学习数学重在应用的意识，激发学习兴趣，发展乐于探索的精神。 二、教学重难点 （一）重点 作图，线段中点的概念及表示方法 （二）难点 线段中点的应用 三、教学过程 教 学 内 容 教师活动 学生活动 一、情景引入 我们从宣化区到赵川行驶的路程为60km，从赵川到庞家堡行驶的路程为20km，那么从宣化区到庞家堡的路程是多少哪？今天我们就来学习线段的和与差的问题。 二、新知探究 （一）探究线段的和与差概念： 问题1、我们把宣化区和赵川之间的路程看作线段a，再把赵川到庞家堡的路程看作b，那么宣化区到庞家堡的路程是多少？怎么表示哪？ 问题2、如果庞家堡在赵川之间，那么宣化区到庞家堡的路程又该是多少？怎么表示哪？ 像这样，对于问题1我们把线段AC就叫做线段a与线段b的和；对于问题2我们把线段AC就叫做线段a与线段b的差。 练习：看图用线段填空 AB+BC= DA=DC+ CD=AD- BD=CD+ =AD- （二）探究线段的画法： 已知：线段a和线段b 请画出线段AB，使得AB=2a+b ②请画出线段AC，使得AC=2a-b （三）探究线段的中点： 在一张透明的纸上画出线段，你能准确的将它分成两条相等的线段吗？ 如果线段AB上有一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=BC，那么点C就叫做线段AB的中点。 于是有 类比的得出三等分点、四等分点的概念 三、例题讲解 例1、如图如果AB=CD，试说明线段AC与BD有怎样的关系？ 分析：线段BC是公共部分，利用等式性质可推出 说明：略 变式：如果已知条件改为如图情况结果又如何？ 说明：略 例2、已知：如图线段AC=6，BC=4，M为线段AC的中点，N为线段BC的中点 求线段MN？ 分析：由中点意义可知MC是AC的一半，CN是BC的一半，MN是线段MC与线段NC的和。 解：略 变式1、已知：如图线段AC=8，BC=2，M为线段AC的中点，N为线段BC的中点 求线段MN？ 变式2、已知：如图线段AB=10,点C是线段AB上任意一点，M为线段AC的中点，N为线段BC的中点 求线段MN？ 变式3、已知：如图线段AB=10,点C是线段AB延长线上任意一点，M为线段AC的中点，N为线段BC的中点 求线段MN？ 四、课堂练习 见片子 五、课堂小结 七、板书设计 通过实际生活引入，激发学生学习兴趣。 提出两个问题，并提问学生 假如是这样多近啊！ 把宣化区、赵川、庞家堡标上A、B、C 板书概念 准备利用尺规进行作图 让学生更深的理解线段的和与差。 利用动手操作找出线段的中点 板书 提示注意两点：①A、B、C三点共线；②AC=BC 推广到三等分点、四等分点 通过例1的讲解对线段的和与差再次认识了解 变式 例题2讲解 巩固理解中点 在解题过程中加入“∵”和“∴” 通过几个变式题让学生进一步掌握对中点的应用 知识延伸 老师巡视检查学生掌握的情况 提问学生 布置作业 学生在教师的激情互动中，注意思考聆听。 通过学生讨论研究得出两个问题的结论： 问题1是 a+b 问题2是 a-b 理解线段的和与差的概念 练习 填空 学生尝试各种方法，包括测量等等。 思考后动手尝试找中点（方法有测量，折叠等） 理解中点 认识了解 学生讲解尝试说明理由 学生思考并回答问题 学生讲解 学生会用这两个符号 学生自己解决 学生自己先猜想，后判断，再下结论 先猜想结论后说明 课堂练习 学生集体总结今天所学内容： 1.线段可以作和作差； 2.线段的中点 完成课后作业 四、课后反思 ... ...
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