2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市南湖实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列旗子中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知，则下列式子一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形 5. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图中的图案是由图中的基本图形以点为旋转中心，顺时针旋转次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为( ) A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件中的一个后，能判定与全等的有( ) ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，为锐角三角形，点在边上，，试作点，使点在边上，且，以下是甲、乙两人的作法： 甲：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点，则点即为所求． 乙：以点为圆心，以长为半径画弧，交于点点不与点重合，则点即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列说法正确的是( ) A. 两人皆错误 B. 两人皆正确 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好在边上，交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 在方程中，用含的代数式表示，则 _____ ． 10. 正五边形每个内角的度数为_____． 11. 已知的两边长分别为和，若它的第三边长为奇数，则的周长为_____ ． 12. 如图，在四边形中，，，将、分别平移到和的位置，若，，则的长为_____ ． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于、两点，若，的周长是，则的周长为_____ ． 14. 如图，在中，，平分，交于点，点、分别为、上的动点，若，的面积为，则的最小值为_____ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 解方程： ； ． 16. 本小题分 解方程组： ； ． 17. 本小题分 解不等式组： ； ． 18. 本小题分 如图，图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． 在图中，关于直线对称后得到，画出； 在图中，将绕点逆时针旋转后得到，画出． 19. 本小题分 如图，于点，于点，点在边上，，． 求证：≌； 若，，则的面积为_____ ． 20. 本小题分 定义：规定，例如：，． _____ ； 解不等式组：； 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围为_____ ． 21. 本小题分 如图，，，，直线、交于点． 求证：； 请补全下面证明过程： 证明：在与中， ， ≌， _____ ， _____ ， ， ， ． 将图中的绕点顺时针旋转到图的位置时，中的结论是否依然成立？请说明理由． 22. 本小题分 为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品若购买个篮球和个足球需用元；若购买个篮球和个足球需用元． 求每个篮球和每个足球各多少元； 在本次捐款活动中，共收到捐款共元，若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，求篮球最多能买多少个． 23. 本小题分 【问题提出】 如图，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】 经过组内合作交流小明得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，经过推理可知≌ 由已知和作图得到≌的理由是_____ ． A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.斜边直角边 的取值范围为_____ ． 【方法总结】 解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长 ... ...