(
课件网) 课程名称：角平分线的性质 学科：数学 年级：八年级 上/下册：上册 版本：青岛版 主讲教师： 工作单位： 2.5角平分线的性质 青岛版数学八年级上册 情境导入 如图，在两条铁路之间有两个村庄A,B，现欲建一个中转站C，使得C到两条铁路的距离相等，且C到A,B两个村庄的距离也相等，试确定中转站C的位置. 学习目标 1.通过折纸活动，探索角的轴对称性质； 2.通过折一折，猜一猜，证一证的活动，探索角平分线的性质定理和判定定理，并加以证明，会进行简单的应用和综合运用； 3.通过分析角平分仪的原理，探究用尺规作角的平分线的方法，能从实际问题中建立数学模型，解决实际问题. 知识回顾 1、角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. o B C A 1 2 符号语言： ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵OC平分∠AOB (已知) 知识回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点到这条直线的_____,叫做这个点到直线的距离. 垂线段PO的长度 O P A B 垂线段的长度 新知探究 活动一：探究角的轴对称性 1.拿出准备好的三角形纸片，记三个顶点为A,B,C； 2.把∠BAC沿经过点 A 的某条直线对折,使角的两边 AB 与 AC 重合,然后把纸展开铺平,记折痕为 AD. 你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？ C B A D 结论：角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴. D 新知探究 活动二：探索角平分线的性质 操作：（1）请同学们将三角形纸片重新沿AD对折, 第二次沿PN折叠使点A落在AC上，记第二次折叠折痕为PM，PN. （2）画出折痕，标上字母. 探究：（1）∠BAD与∠CAD有怎样的数量关系？ （2）PM与AB,PN与AC分别有怎样的位置关系？ （3）线段PM与PN有怎样的数量关系 折一折 ①∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC ③PM=PN ②PM⊥AB,PN⊥AC A B C D B A C D P A N B ①AD平分∠BAC ③PM=PN ②PM⊥AB,PN⊥AC 新知探究 猜一猜 角平分线有什么性质呢？请从以下三个关系中任选两个作为条件，一个作为结论，看看你能写出哪些组合，并加以证明. 组合方式： ①②推③ ①③推② ②③推① 活动二：探索角平分线的性质 C B M A P N D 1 2 新知探究 证一证 已知：AD是∠BAC的角平分线，点P是AD上任意一点,PM⊥AB，PN⊥AC. 求证：PM=PN C B M A P N D 1 2 ∵AD平分∠BAC ∴ ∠1=∠2 ∵PM⊥AB , PN⊥AC ∴ ∠ AMP=∠ANP=90 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴ △AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PN 证明： 结论：角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. ①AD平分∠BAC ②PM⊥AB,PN⊥AC ③PM=PN 请同学们试着用文字语言描述上述结论？ 活动二：探索角平分线的性质 新知探究 C B M A P N D 角平分线的性质： 角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等. ∵AD平分∠BAC，P在AD上 PM⊥AB ，PN⊥AC ∴PM=PN ②角平分线的性质为证明线段相等提供了新思路. 符号语言： ①一平分，两垂直得一相等. 注意： 判断正误,并说明理由： (1)如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上, 则PD=PE. ( ) (2)如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.( ) (3)如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA 的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm. ( ) （1题） （2题） （3题） × √ × 新知巩固 第1题图 第2题图 第3题图 缺少“垂直距离”这一条件 缺少“角平分线”这一条件 用一用 ①AD平分∠BAC ③PM=PN ②PM⊥AB,PN⊥AC 新知探究 猜一猜 角平分线有什么性质呢？请从以下三个关系中任选两个作为条件，一个作为结论，看看你能写出哪些组合，并加以证明. 组合方式： ①②推③ ①③推② ②③推① 活动三：探索角平分线的判定 C B M A P N D 1 2 角的内部到角的两边距离相等 ... ...
