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课件网) 数学活动 R·九年级上册 新课导入 日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？ (1)通过活动理解车轮做成圆形的数学道理. (2)探究能过四边形的四个顶点作圆的条件. (3)以圆和正多边形为基本图形设计图案. 推进新课 活动1 车轮做成圆形的数学道理 现代 滚杠 滚轮 车子 马车 橡胶轮胎 充气轮胎 历史 通过这场比赛，你发现什么问题？ 滚动快 平稳 滚动慢 颠簸 摩擦力小（物理知识） 摩擦力大（物理知识） (1)车轮在滚动的过程中圆上各点有什么特点？ 为什么车轮做成圆形会更平稳？ (2)车轮在滚动的过程中什么没有变？ A B C 在车轮转动的过程中，车轮中心与地面的距离始终保持不变，这个距离等于圆的半径. 数学知识：圆心到圆上各点的距离相等.（圆的概念） 原因： A B C 滚动快 平稳 滚动慢 摩擦力小（物理知识） 摩擦力大（物理知识） 颠簸 圆心到圆上各点距离相等 如果车轮是正方形形状，请尝试画出它中心点的运动轨迹. 如果车轮是正三角形，它中心点的运动轨迹又会怎么样呢？ 为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？ 为什么三角形或正方形车轮会出现颠簸？ 滚动快 平稳 滚动慢 摩擦力小（物理知识） 摩擦力大（物理知识） 颠簸 圆心到圆上各点距离相等 中心的轨迹不是一条直线 车轮做成圆形的数学道理 圆心到圆上各点的距离相等 你还想知道车轮做成圆形其他的道理吗？ 课后相互讨论查阅资料完成 我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？ 活动2 探究四点共圆的条件 不一定 A B C D 1.四点在同一条直线上不能作圆. 四点中任意三点不在一条直线上，不一定作圆. A B C D A B C D A B C D 2.三点在同一条直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆. 举 例 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ A B C D A B C D A B C D 试一试 × 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现. ∠A＋∠C=180° ∠B＋∠D=180° 发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°. A B C D A B C D 测量 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形. ∴弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角. 同理 所以圆内接四边形的相对两角之和为180°. B C D A · O 证明： 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？ · A B C D O 其相对的两个内角之和不等于180°. · A B C D E F O 试结合图说明其中的道理. 探究 有 · A B C D O 连接AC并延长交⊙O于点C ，连接BC 和DC . C 又∵点C'在⊙O上， ∴∠A+∠BCD＞∠BC′D+∠A 说明 情况一 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件. 连接AC交⊙O与点C'，连接BC'和DC'. · A B C D E F O C 有 所以 又因为点C′在⊙O上, 所以∠A+∠BC′D＞∠BCD + ∠A. 情况二 四边形相对的两个内角互补,四点共圆. 四点共圆的条件 许多图案设计都和圆有关，图1就是利用等分圆周设计出的一些图案，图2展示了一朵雏菊图案的设计过程. 图2 活动3 设计图案 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图. 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流. 随堂演练 基础巩固 1.四边形ABCD内接于⊙O，∠A∶∠B∶∠C=7 ∶6∶3，则∠D等于( ) A.36° B.72° C.144° D.54° B 2.下列美妙的图案中，是由正三角形、正方 形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的 ... ...
