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课件网) ● 点题型·提升课 馆点易错· 诊断课 点易错·训练课 秒本章知识梳理 歌点状元·提分课 例1（1)己知抛物线的顶点为(1，-3)，且经过点（-2， 设顶点式 0),则该抛物线的解析式为 (2)己知抛物线经过点(-1,0)，（1,8)和(3,0)，则该抛 物线的解析式为 设交点式 (3)己知抛物线经过(-1,10)，(0,6)，（1,4)三点，则该 抛物线的解析式为 解析：（1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-3,把(-2， 0)代入，得9α-3=0，解得u=。.所以该抛物线的解析式 3 2 为 Y= 。（x-1)2-3,即y= +另解：也可设一般式求解 (2)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),把(1,8)代 入，得-4a=8,解得a=-2.所以该抛物线的解析式为y= -2(x+1)（x-3),即y=-2x2+4x+6. (3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把(-1,10)，(0， a-b+c=10, a=1, 6),（1,4)分别代入，得c=6, 解得b=-3,所以该抛 a+b+c=4, c=6. 物线的解析式为y=x2-3x+6. 1-3[江油期末]己知二次函数的图象经过(-1,0)，（3， 0),（0,3)三点，那么这个二次函数的解析式为 y=-x2+2x+3 1-4已知一条抛物线的形状、开口方向与y=。x2-4+3 2 相同，且经过(-1,0)，（0,5)两点，则此抛物线的解析式 11 为 y= +x+5 2 ● 1-5「 新定义]设抛物线G:y=x2+bx+c的顶点为D,与y 轴交于点C,我们称以C为顶点，且过点D的抛物线 为抛物线G的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2-4x +1的“伴随抛物线”的解析式：y=-x2+1 题型 根据顶点或对称轴求函数解析式 例2 女 二次函数y=ax2-4ax+c的最大值为1，且其图 象经过点(-2，-15)，求该二次函数的解析式 畛思路分析 解析式>顶点的横坐标 设顶 点式 求解析式 最大值>顶，点的纵坐标 -40 解：由题意，得抛物线的对称轴为直线x= =2.因为 20 二次函数的最大值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2， 1).所以该二次函数的解析式可化为y=a(x-2)2+1.将 (-2,-15)代入，得-15=u×(-2-2)2+1,解得a=-1. 所以该二次函数的解析式为y=-（x-2)2+1,即y=-x2+ 4x-3.
