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课件网) ● 点题型·提升课 馆点易错· 诊断课 点易错·训练课 秒本章知识梳理 歌点状元·提分课 例1 「咸宁嘉鱼县期末节选]如图，在平面直角坐标 系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),C(0,3),与 x轴交于另一点B,点D是抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线上是否存在点P,使∠PCB=∠DBC 若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. : A,O E B P (2)存在.分两种情况讨论： ①若点P在第四象限，如图，∠P,CB ∠DBC,则CP∥DB.由(1)易求得B(3, 0),D(1,4), 所以直线DB的解析式为y=-2x+6. 因为CP,∥DB, 所以设直线CP,的解析式为y=-2x+d 将C(0,3)代入，得d=3, 所以直线CP,的解析式为y=-2x+3. 联立 y=-2x+3, x1=0,x2=4, 解得 y=-x2+2x+3, 1=3,,=-5, 所以P（4,-5) ②若点P在第一象限，如图，∠P,CB=∠DBC,设CP,交DB 于点M,连接OM,则MC=MB.因为OB=OC,所以直线OM 垂直平分线段BC,所以易得∠MOB=45°. 过点M作ME⊥x轴于点E,则ME=OE. 设M(a,a).因为点M在直线DB:y=-2x+6上，以-2a+6= a,解得a=2,所以M(2,2),易得直线CP,的解析式为y= 1 x+3. 2 5 二 。x+3, x1=0, 2 联立 解得 y=3, 7 y=-x2+2x+3, 4 所以r,3, 综上所述，存在满足条件的点P,点P的坐标为(4，-5) 或( 5 y C A B O y C B O y↑ A B H 文 C P B X P 2 ②当点P在BC下方时，如图②，设PC交x轴于点H.因为∠PCB= ∠ABC,所以CH=BH.设BH=CH=m,则OH=OB-BH=8-m.在Rt△COH 中，0C2+0H=C,所以42+(8-m)2=m2,解得m=5,所以0H=3,所以 4 M3,01.使i线PC的阴格式为y-低+n,则得0 解得 3’所 n=4, 4 y= 3 以直线PC的解折式为y=-3x+4,联立 解得 3 x+4, 1=0,/._ 34 100 y1=4,{x=3= (6,4(， 1-2★「鄂尔多斯中考节选]如图，在平面直角坐标系中， 抛物线=a2+x+2经过1〔-2,0)，B(3,2)两点， 与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°？若存在，请 直接写出点O的坐标：若不存在，请说明理由.
