11.2.1 三角形的内角第2课时 直角三角形的两个锐角互余课件（共21张PPT）

(课件网) 人教八上数学同步精品课件 人教版八年级上册 第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 掌握直角三角形的两个锐角互余. 2. 利用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形的形状进行判断. 学习目标 重点 重点 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 新课引入 老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，你能求出∠A+∠B 的度数吗？ 思考 ∟ A C B 一 直角三角形的两个锐角互余 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B +∠C = 180°， 即∠A +∠B + 90° = 180°， 所以∠A +∠B = 90°. 新知学习 直角三角形的两个锐角互余. 归纳 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . ∟ A C B 符号语言： 在 Rt△ABC 中， ∵ ∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90°. 例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ ∟ ∟ A C B D E 解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE. 二 有两个角互余的三角形是直角三角形 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ ∟ A C B 在△ABC中，∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∵∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. 归纳 有两个角互余的三角形是直角三角形. ∟ A C B 符号语言： 在 △ABC 中， ∵∠A +∠B = 90°. ∴△ABC 是直角三角形. A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中，∠C=90 ° ∴∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °. ∴△ADE是直角三角形. 例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝2∠B＝3∠C D 随堂练习 2.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　) A．70° B．65° C．60° D．55° A 3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D， (1)∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ ∟ A C B D 解：∠ACD=∠B. 理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°， ∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠ACD=∠B. 3.如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D， (2)∠A 与∠BCD 有什么关系？为什么？ ∟ A C B D 解：∠A=∠BCD. 理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°， ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD. 变式 如图，∠ACB=∠CDA，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ A C B D 解：∠ACD=∠B. 在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ACD中， ∠A+∠ACD+∠CDA=180° ∵∠ACB=∠CDA，∠A=∠A ∴∠ACD=∠B. 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 4.如图 ... ...