2.3 确定圆的条件分层练习 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 确定圆的条件（分层练习） 一、单选题 1．下列说法中错误的是（ ） A．直径是弦 B．经过不在同一直线上三点可以确定一个圆 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．两个半圆是等弧 2．如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（ ） A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定 3．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，AB⊥x轴，M为Rt△ABC的外心．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（﹣1，1），则点B的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，﹣2） C．（3，﹣3） D．（3，﹣4） 5．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A．① B．② C．③ D．都不能 6．已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 7．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 8．如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为2，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为 ． 11．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为 °． 12．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °． 13．直角三角形的两直角边是，，则此三角形的外接圆的半径是 ． 14．如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ． 15．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则面积的最大值是 ． 16．如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为 ． 三、解答题 17．为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形空地（）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边上，②该半圆面积最大．请你帮忙设计这一花坛． 18．如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． (1)画出的外接圆圆心． (2)连结，，求的长． 19．已知：如图，△ABC． (1)求作：△ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若△ABC是直角三角形，则其外接圆的圆心在 ； (3)若△ABC是边长为6的等边三角形，其外接圆的圆心O到BC边的距离为，求其外接圆的面积． 20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R． 21．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到，点在直线AC上，若BC＝1，则点C和外心之间的距离是（　　） A．1 B．﹣1 C．2﹣ D． 22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O ... ...